Giải giúp em ạ

Câu 6. Để xác định vectơ \( D \) trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ta cần biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta thấy rằng các điểm \( A, B, C \) có tọa độ cụ thể, nhưng không có thông tin về điểm đầu và điểm cuối của vectơ \( D \). Do đó, để xác định vectơ \( D \), ta cần thêm thông tin về điểm đầu và điểm cuối của nó. Nếu không có thông tin này, ta không thể xác định được vectơ \( D \). Tuy nhiên, nếu giả sử rằng vectơ \( D \) có điểm đầu là gốc tọa độ \( O(0,0,0) \) và điểm cuối là \( (-8,-7,-11) \), thì vectơ \( D \) sẽ có tọa độ là: \[ D = (-8, -7, -11) \] Vậy, vectơ \( D \) là: \[ D = (-8, -7, -11) \] Câu 7. Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm \( P(9;1;2) \) lên mặt phẳng \( (Oxz) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về mặt phẳng \( (Oxz) \): - Mặt phẳng \( (Oxz) \) là mặt phẳng chứa trục Ox và Oz, tức là các điểm trên mặt phẳng này có tọa độ y bằng 0. 2. Tìm tọa độ hình chiếu: - Hình chiếu của điểm \( P(9;1;2) \) lên mặt phẳng \( (Oxz) \) sẽ có tọa độ y bằng 0, còn các tọa độ x và z giữ nguyên. Do đó, tọa độ của hình chiếu của điểm \( P \) lên mặt phẳng \( (Oxz) \) là \( (9;0;2) \). Vậy đáp án đúng là: \[ B.~(9;0;2) \] Câu 8. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{HJ}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm J từ tọa độ của điểm H. Tọa độ của điểm H là $(2, 3, -4)$. Tọa độ của điểm J là $(-6, 7, 7)$. Ta có: \[ \overrightarrow{HJ} = J - H = (-6 - 2, 7 - 3, 7 - (-4)) = (-8, 4, 11) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{HJ}$ là $(-8, 4, 11)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A. (-8, 4, 11) \] Câu 9. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{z} + \overrightarrow{z}$, ta thực hiện phép cộng tọa độ tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow{\epsilon}$ và $\widetilde{y}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{\epsilon}$ là $(3, -5, 1)$. Tọa độ của vectơ $\widetilde{y}$ là $(-12, -9, 2)$. Phép cộng tọa độ tương ứng: - Tọa độ thứ nhất: $3 + (-12) = -9$ - Tọa độ thứ hai: $-5 + (-9) = -14$ - Tọa độ thứ ba: $1 + 2 = 3$ Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{z} + \overrightarrow{z}$ là $(-9, -14, 3)$. Do đó, đáp án đúng là: $B.~(-9, -14, 3)$. Câu 10. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu đã cho. Dải dữ liệu: - [2; 4,5) - [4,5; 7) - [7; 9,5) - [9,5; 12) - [12; 14,5) - [14,5; 17) Giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu là 2 (điểm số đầu tiên của nhóm đầu tiên). Giá trị lớn nhất trong dải dữ liệu là 17 (điểm số cuối cùng của nhóm cuối cùng). Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất: \[ 17 - 2 = 15 \] Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 15. Đáp án đúng là: B. 15 Câu 11. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 8 + 3 + 4 + 10 + 5 = 30 học sinh. 2. Tìm vị trí của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau. Do đó, ta tính: \[ \text{Vị trí của tử phân vị} = \frac{30}{4} = 7,5 \] Vì 7,5 nằm giữa 7 và 8, nên tử phân vị sẽ nằm trong khoảng từ nhóm thứ 2 đến nhóm thứ 3. 3. Xác định khoảng tử phân vị: - Nhóm thứ 2: [2,5; 5) - Nhóm thứ 3: [5; 7,5) Như vậy, tử phân vị nằm trong khoảng từ nhóm thứ 2 đến nhóm thứ 3, tức là từ 2,5 đến 7,5. 4. Tính khoảng tử phân vị: Khoảng tử phân vị là khoảng giữa hai giá trị này: \[ \text{Khoảng tử phân vị} = \frac{2,5 + 7,5}{2} = 5 \] Do đó, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 5. Đáp án đúng là: C. 5,16. Câu 12. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng: - Tính trọng số trung tâm của mỗi nhóm: \[ \begin{aligned} &\text{Nhóm } [1; 2): \quad x_1 = 1.5 \\ &\text{Nhóm } [2; 3): \quad x_2 = 2.5 \\ &\text{Nhóm } [3; 4): \quad x_3 = 3.5 \\ &\text{Nhóm } [4; 5): \quad x_4 = 4.5 \\ &\text{Nhóm } [5; 6): \quad x_5 = 5.5 \\ \end{aligned} \] - Số lượng các nhóm: \( n = 7 + 6 + 6 + 2 + 3 = 24 \) - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i x_i}{n} = \frac{(7 \times 1.5) + (6 \times 2.5) + (6 \times 3.5) + (2 \times 4.5) + (3 \times 5.5)}{24} \] \[ \bar{x} = \frac{10.5 + 15 + 21 + 9 + 16.5}{24} = \frac{72}{24} = 3 \] 2. Tính phương sai: - Phương sai \( S^2 \) được tính theo công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] - Tính \( (x_i - \bar{x})^2 \): \[ \begin{aligned} &(1.5 - 3)^2 = (-1.5)^2 = 2.25 \\ &(2.5 - 3)^2 = (-0.5)^2 = 0.25 \\ &(3.5 - 3)^2 = (0.5)^2 = 0.25 \\ &(4.5 - 3)^2 = (1.5)^2 = 2.25 \\ &(5.5 - 3)^2 = (2.5)^2 = 6.25 \\ \end{aligned} \] - Tính tổng \( f_i (x_i - \bar{x})^2 \): \[ \begin{aligned} &7 \times 2.25 = 15.75 \\ &6 \times 0.25 = 1.5 \\ &6 \times 0.25 = 1.5 \\ &2 \times 2.25 = 4.5 \\ &3 \times 6.25 = 18.75 \\ \end{aligned} \] - Tổng: \[ \sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2 = 15.75 + 1.5 + 1.5 + 4.5 + 18.75 = 42 \] - Phương sai: \[ S^2 = \frac{42}{24} = 1.75 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với số 1,75 nhất. Đáp án đúng là: B. 1,75. Câu 1. Để xét tính đúng-sai của các khẳng định, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên hàm số đã cho $y=2x^3-39x^2+240x-3$. Khẳng định a) $y^\prime=6x^2-78x+240$. Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 39x^2 + 240x - 3) = 6x^2 - 78x + 240. \] Vậy khẳng định a) là Đúng. Khẳng định b) $y^\prime=0$ khi $x=5$, $x=8$. Ta giải phương trình $y' = 0$: \[ 6x^2 - 78x + 240 = 0. \] Chia cả hai vế cho 6: \[ x^2 - 13x + 40 = 0. \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 160}}{2} = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{13 \pm 3}{2}. \] Do đó: \[ x = \frac{13 + 3}{2} = 8 \quad \text{và} \quad x = \frac{13 - 3}{2} = 5. \] Vậy khẳng định b) là Đúng. Khẳng định c) $y(1) = 204$. Ta thay $x = 1$ vào hàm số: \[ y(1) = 2(1)^3 - 39(1)^2 + 240(1) - 3 = 2 - 39 + 240 - 3 = 200. \] Vậy khẳng định c) là Sai. Khẳng định d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;1]$ bằng 580. Trên đoạn $[1;1]$, hàm số chỉ có một điểm duy nhất là $x = 1$. Do đó, giá trị của hàm số tại điểm này là: \[ y(1) = 200. \] Vậy khẳng định d) là Sai. Kết luận: - Khẳng định a) là Đúng. - Khẳng định b) là Đúng. - Khẳng định c) là Sai. - Khẳng định d) là Sai. Câu 2. Để kiểm tra tính đúng-sai của các khẳng định, chúng ta sẽ lần lượt tính toán từng khẳng định dựa trên thông tin đã cho. a) Kiểm tra khẳng định: $\overrightarrow{AB}=0\overrightarrow I+5\overrightarrow J-1\overrightarrow k$ Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-5 + 5, -5 - 0, 1 - 0) = (0, -5, 1) \] Như vậy, khẳng định này sai vì $\overrightarrow{AB} = (0, -5, 1)$, không phải $(0, 5, -1)$. b) Kiểm tra khẳng định: Tọa độ tâm I của hình bình hành ABMN là $I(-\frac{3}{2}; -4; 0)$ Tọa độ tâm I của hình bình hành được tính bằng cách lấy trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có: \[ I = \left(\frac{A_x + M_x}{2}, \frac{A_y + M_y}{2}, \frac{A_z + M_z}{2}\right) = \left(\frac{-5 + 0}{2}, \frac{0 - 10}{2}, \frac{0 + 2}{2}\right) = \left(-\frac{5}{2}, -5, 1\right) \] Như vậy, khẳng định này sai vì tọa độ tâm I là $\left(-\frac{5}{2}, -5, 1\right)$, không phải $\left(-\frac{3}{2}, -4, 0\right)$. c) Kiểm tra khẳng định: Tọa độ điểm $N(2, -5, 1)$ Trong hình bình hành, ta có $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{BM}$. Ta tính $\overrightarrow{BM}$ trước: \[ \overrightarrow{BM} = M - B = (0 + 5, -10 + 5, 2 - 1) = (5, -5, 1) \] Sau đó, ta tính tọa độ điểm N: \[ N = A + \overrightarrow{BM} = (-5, 0, 0) + (5, -5, 1) = (0, -5, 1) \] Như vậy, khẳng định này sai vì tọa độ điểm N là $(0, -5, 1)$, không phải $(2, -5, 1)$. d) Kiểm tra khẳng định: Tọa độ vectơ $\overrightarrow{BM} = (5, -5, 1)$ Ta đã tính ở phần trên: \[ \overrightarrow{BM} = (5, -5, 1) \] Như vậy, khẳng định này đúng. Kết luận: - Khẳng định a) sai. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) sai. - Khẳng định d) đúng. Câu 3. Để giải quyết các khẳng định, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định khoảng biến thiên Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được xác định bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. - Giá trị nhỏ nhất: 1 - Giá trị lớn nhất: 18,5 Khoảng biến thiên: \[ 18,5 - 1 = 17,5 \] Như vậy, khẳng định a) "Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 19,5" là sai. Bước 2: Xác định tứ phân vị thứ nhất (Q1) Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị ở vị trí 25% của dữ liệu đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. - Tổng số người dự thi: \( 16 + 8 + 5 + 12 + 16 = 57 \) Vị trí của Q1: \[ \frac{57}{4} = 14,25 \] Do đó, Q1 nằm ở vị trí thứ 14,25 trong dãy dữ liệu. Ta sẽ tìm giá trị tương ứng trong khoảng [4,5; 8). - Số người trong khoảng [4,5; 8): 8 người - Vị trí của Q1 trong khoảng này: \( 14,25 - 16 = -1,75 \) (không hợp lý, do đó chuyển sang khoảng tiếp theo) Ta thấy rằng Q1 nằm trong khoảng [4,5; 8). Để tính chính xác hơn, ta sử dụng công thức nội suy: \[ Q1 = 4,5 + \left( \frac{14,25 - 16}{8} \right) \times (8 - 4,5) \] \[ Q1 = 4,5 + \left( \frac{-1,75}{8} \right) \times 3,5 \] \[ Q1 = 4,5 + (-0,21875) \times 3,5 \] \[ Q1 = 4,5 - 0,765625 \] \[ Q1 = 3,734375 \approx 3,73 \] Như vậy, khẳng định b) "Tứ phân vị thứ nhất bằng 4,12" là sai. Kết luận: - Khẳng định a) là sai vì khoảng biến thiên là 17,5. - Khẳng định b) là sai vì tứ phân vị thứ nhất là khoảng 3,73.