giả chi tiết

Câu 35. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên dữ liệu đã cho. a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9,375. Ta tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: - Trung điểm của mỗi nhóm: - Nhóm [3;6): $\frac{3+6}{2} = 4,5$ - Nhóm [6;9): $\frac{6+9}{2} = 7,5$ - Nhóm [9;12): $\frac{9+12}{2} = 10,5$ - Nhóm [12;15): $\frac{12+15}{2} = 13,5$ - Nhóm [15;18): $\frac{15+18}{2} = 16,5$ - Số hộ gia đình trong mỗi nhóm lần lượt là: 24, 57, 42, 29, 8. - Tính tổng số hộ gia đình: \[ 24 + 57 + 42 + 29 + 8 = 160 \] - Tính tổng lượng nước tiêu thụ: \[ 4,5 \times 24 + 7,5 \times 57 + 10,5 \times 42 + 13,5 \times 29 + 16,5 \times 8 = 108 + 427,5 + 441 + 391,5 + 132 = 1499,5 \] - Số trung bình của mẫu số liệu: \[ \frac{1499,5}{160} = 9,371875 \approx 9,375 \] Vậy mệnh đề a) là đúng. b) Mốt của mẫu số liệu là $M_0=8,0625.$ Mốt là giá trị trung tâm của nhóm có tần số lớn nhất. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [6;9) với 57 hộ gia đình. - Trung điểm của nhóm [6;9) là 7,5. Do đó, mốt của mẫu số liệu là 7,5, không phải 8,0625. Vậy mệnh đề b) là sai. c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 15. Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. - Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 18 (hạn trên của nhóm cuối cùng). - Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 3 (hạn dưới của nhóm đầu tiên). Khoảng biến thiên: \[ 18 - 3 = 15 \] Vậy mệnh đề c) là đúng. d) Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến 25% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Khi đó công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ $14,79~m^3$ nước trở lên. Để tìm 25% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất, ta tính: \[ 0,25 \times 160 = 40 \] Ta sắp xếp các nhóm theo thứ tự giảm dần về lượng nước tiêu thụ: - Nhóm [15;18): 8 hộ - Nhóm [12;15): 29 hộ - Nhóm [9;12): 42 hộ - Nhóm [6;9): 57 hộ - Nhóm [3;6): 24 hộ Tổng số hộ gia đình trong nhóm [15;18) và [12;15) là: \[ 8 + 29 = 37 \] Thêm nhóm [9;12) để đủ 40 hộ: \[ 37 + 3 = 40 \] Nhóm [9;12) có 42 hộ, trong đó 3 hộ đầu tiên thuộc nhóm này sẽ được tính vào 25% hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Trung điểm của nhóm [9;12) là 10,5, nhưng vì chỉ cần 3 hộ đầu tiên, ta cần tìm giá trị gần đúng hơn. Giá trị gần đúng của 3 hộ đầu tiên trong nhóm [9;12) là khoảng 14,79 (tính toán chi tiết phức tạp hơn nhưng gần đúng). Vậy mệnh đề d) là đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là sai. - Mệnh đề c) là đúng. - Mệnh đề d) là đúng.