Giải giúp mình cs ạ

Câu 2. Để kiểm tra xem ba điểm \(A(1; -2; 3)\), \(B(-2; 1; 2)\), và \(C(3; -1; 2)\) có thẳng hàng hay không, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - 1; 1 + 2; 2 - 3) = (-3; 3; -1) \] \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3 - 1; -1 + 2; 2 - 3) = (2; 1; -1) \] Bước 2: Kiểm tra xem \(\overrightarrow{AB}\) có tỉ lệ với \(\overrightarrow{AC}\) hay không Ta thấy rằng: \[ \overrightarrow{AB} = (-3; 3; -1) \] \[ \overrightarrow{AC} = (2; 1; -1) \] Để kiểm tra xem hai vectơ này có tỉ lệ với nhau hay không, ta cần tìm một số thực \(k\) sao cho: \[ \overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{AC} \] Tức là: \[ (-3; 3; -1) = k \cdot (2; 1; -1) \] Ta có hệ phương trình: \[ -3 = 2k \] \[ 3 = k \] \[ -1 = -k \] Giải hệ phương trình này: Từ phương trình đầu tiên: \[ -3 = 2k \implies k = -\frac{3}{2} \] Từ phương trình thứ hai: \[ 3 = k \implies k = 3 \] Từ phương trình thứ ba: \[ -1 = -k \implies k = 1 \] Như vậy, ta thấy rằng không tồn tại một giá trị \(k\) duy nhất thỏa mãn tất cả các phương trình trên. Do đó, \(\overrightarrow{AB}\) không tỉ lệ với \(\overrightarrow{AC}\). Kết luận Vì \(\overrightarrow{AB}\) không tỉ lệ với \(\overrightarrow{AC}\), nên ba điểm \(A\), \(B\), và \(C\) không thẳng hàng. Đáp án: d) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Câu 3. a) Ta có $\overrightarrow a.\overrightarrow b=2\times 0+1\times (-1)+(-2)\times 1=-3$. Vậy mệnh đề này sai. b) Ta có $|\overrightarrow a|=\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}=3$. Vậy mệnh đề này đúng. c) Ta có $|\overrightarrow b|=\sqrt{0^2+(-1)^2+1^2}=\sqrt2$. Vậy mệnh đề này đúng. d) Ta có $\cos (\overrightarrow a,\overrightarrow b)=\frac{\overrightarrow a.\overrightarrow b}{|\overrightarrow a||\overrightarrow b|}=\frac{-3}{3\times \sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}$. Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ bằng $135^0$. Mệnh đề này sai. Câu 4. a) Độ dài quãng đường dài nhất của bác tài xế đã đi là 300 km. - Lập luận: Bác tài xế đã lái xe trong khoảng từ [250;300) km trong 2 ngày, do đó độ dài quãng đường dài nhất có thể là gần 300 km. b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 km. - Lập luận: Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất là 300 km (khoảng [250;300)) và giá trị nhỏ nhất là 50 km (khoảng [50;100)). Do đó, khoảng biến thiên là: \[ 300 - 50 = 250 \text{ km} \] c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm nằm ở nhóm $[100;150)$. - Lập luận: Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị chia dãy số liệu thành phần dưới 25%. Tổng số ngày là 30 ngày, do đó Q1 sẽ nằm ở vị trí $\frac{30}{4} = 7.5$, tức là ở khoảng giữa ngày thứ 7 và ngày thứ 8. Nhóm $[100;150)$ bao gồm 10 ngày, bắt đầu từ ngày thứ 6 đến ngày thứ 15, nên Q1 nằm trong nhóm này. d) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 145. - Lập luận: Để tính số trung bình, ta cần tính tổng các giá trị và chia cho số lượng giá trị. Ta lấy trung điểm của mỗi nhóm nhân với số ngày tương ứng rồi cộng lại, sau đó chia cho tổng số ngày. \[ \text{Trung điểm của } [50;100) = 75 \] \[ \text{Trung điểm của } [100;150) = 125 \] \[ \text{Trung điểm của } [150;200) = 175 \] \[ \text{Trung điểm của } [200;250) = 225 \] \[ \text{Trung điểm của } [250;300) = 275 \] Tổng các giá trị: \[ 75 \times 5 + 125 \times 10 + 175 \times 9 + 225 \times 4 + 275 \times 2 = 375 + 1250 + 1575 + 900 + 550 = 4650 \] Số trung bình: \[ \frac{4650}{30} = 155 \] Do đó, đáp án đúng là: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai (số trung bình là 155, không phải 145) Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai Câu 1. Để lập luận từng bước về hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) dựa trên bảng biến thiên đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định dấu của hệ số \( a \): - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số \( f(x) \) giảm từ \( -\infty \) đến \( x = -1 \), sau đó tăng từ \( x = -1 \) đến \( x = 1 \), rồi lại giảm từ \( x = 1 \) đến \( +\infty \). Điều này cho thấy rằng \( a < 0 \). 2. Tìm các điểm cực trị: - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \) và cực đại tại \( x = 1 \). Do đó, \( f'(-1) = 0 \) và \( f'(1) = 0 \). 3. Tính đạo hàm của hàm số: - Đạo hàm của \( f(x) \) là: \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \] - Ta có hai phương trình từ các điểm cực trị: \[ f'(-1) = 3a(-1)^2 + 2b(-1) + c = 3a - 2b + c = 0 \] \[ f'(1) = 3a(1)^2 + 2b(1) + c = 3a + 2b + c = 0 \] 4. Giải hệ phương trình: - Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3a - 2b + c = 0 \\ 3a + 2b + c = 0 \end{cases} \] - Cộng hai phương trình: \[ (3a - 2b + c) + (3a + 2b + c) = 0 + 0 \implies 6a + 2c = 0 \implies 3a + c = 0 \implies c = -3a \] - Thay \( c = -3a \) vào một trong hai phương trình: \[ 3a - 2b - 3a = 0 \implies -2b = 0 \implies b = 0 \] 5. Tổng kết kết quả: - Vậy ta có \( b = 0 \), \( c = -3a \), và \( a < 0 \). Do đó, hàm số \( f(x) \) có dạng: \[ f(x) = ax^3 - 3ax + d \] với \( a < 0 \). Đáp số: \( b = 0 \), \( c = -3a \), \( a < 0 \).