Giải giúp mình cs ạ

Câu 3. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm của một khối rubik hình tứ diện đều nằm trên đường thẳng nối đỉnh của tứ diện với trọng tâm của đáy (tam giác đều). Ta sẽ gọi đỉnh của tứ diện là A và đáy là tam giác BCD. Trọng tâm của đáy BCD là G, và trọng tâm của tứ diện là I. Theo tính chất của trọng tâm trong tứ diện đều, ta có: \[ \overline{AI} = 3 \cdot \overline{IG} \] Chiều cao của khối rubik là 8 cm, tức là khoảng cách từ đỉnh A đến mặt đáy BCD là 8 cm. Ta gọi khoảng cách từ trọng tâm I đến mặt đáy BCD là h. Vì trọng tâm I chia đoạn thẳng AG theo tỉ số 3:1, ta có: \[ \overline{AG} = 8 \text{ cm} \] \[ \overline{AI} = 3 \cdot \overline{IG} \] Gọi khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm I là 3x và từ trọng tâm I đến trọng tâm G là x. Do đó: \[ 3x + x = 8 \text{ cm} \] \[ 4x = 8 \text{ cm} \] \[ x = 2 \text{ cm} \] Khoảng cách từ trọng tâm I đến mặt đáy BCD là x, tức là: \[ h = x = 2 \text{ cm} \] Vậy khoảng cách từ trọng tâm của khối rubik đến một mặt của nó là 2 cm. Đáp số: 2 cm. Câu 4. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm A và B trong hệ tọa độ Oxyz đã cho. - Điểm A cách vị trí điều khiển 150m về phía nam và 200m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50m. Do đó, tọa độ của điểm A là: \[ A(150, 200, 50) \] - Điểm B cách vị trí điều khiển 180m về phía bắc và 240m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60m. Do đó, tọa độ của điểm B là: \[ B(-180, -240, 60) \] Bây giờ, ta tính khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của A và B vào công thức: \[ AB = \sqrt{((-180) - 150)^2 + ((-240) - 200)^2 + (60 - 50)^2} \] \[ AB = \sqrt{(-330)^2 + (-440)^2 + 10^2} \] \[ AB = \sqrt{108900 + 193600 + 100} \] \[ AB = \sqrt{302600} \] \[ AB \approx 550 \text{ m} \] Vậy khoảng cách giữa hai flycam là 550 mét (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 5. Để tính tốc độ của máy bay B, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài của vectơ vận tốc của máy bay A: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{300^2 + 200^2 + 400^2} = \sqrt{90000 + 40000 + 160000} = \sqrt{290000} \approx 538.52 \text{ km/h} \] 2. Tính tốc độ của máy bay B, biết rằng tốc độ của máy bay B gấp ba lần tốc độ của máy bay A: \[ v_B = 3 \times |\overrightarrow{a}| = 3 \times 538.52 \approx 1615.56 \text{ km/h} \] 3. Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ v_B \approx 1616 \text{ km/h} \] Vậy tốc độ của máy bay B là 1616 km/h. Đáp số: 1616 km/h. Câu 6. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng thời gian và tần số tương ứng: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Khoảng thời gian} & \text{Tần số} \\ \hline [5; 5,5) & 2 \\ [5,5; 6) & 8 \\ [6; 6,5) & 15 \\ [6,5; 7) & 10 \\ [7; 7,5) & 5 \\ \hline \end{array} \] - Tính trung điểm của mỗi khoảng thời gian: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Khoảng thời gian} & \text{Trung điểm} & \text{Tần số} \\ \hline [5; 5,5) & 5,25 & 2 \\ [5,5; 6) & 5,75 & 8 \\ [6; 6,5) & 6,25 & 15 \\ [6,5; 7) & 6,75 & 10 \\ [7; 7,5) & 7,25 & 5 \\ \hline \end{array} \] - Tính tổng số lượng mẫu: \[ n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40 \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(5,25 \times 2) + (5,75 \times 8) + (6,25 \times 15) + (6,75 \times 10) + (7,25 \times 5)}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{(10,5) + (46) + (93,75) + (67,5) + (36,25)}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{254}{40} = 6,35 \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng thời gian} & \text{Trung điểm} & \text{Tần số} & (\text{Trung điểm} - \bar{x})^2 \times \text{Tần số} \\ \hline [5; 5,5) & 5,25 & 2 & (5,25 - 6,35)^2 \times 2 = (-1,1)^2 \times 2 = 2,42 \\ [5,5; 6) & 5,75 & 8 & (5,75 - 6,35)^2 \times 8 = (-0,6)^2 \times 8 = 2,88 \\ [6; 6,5) & 6,25 & 15 & (6,25 - 6,35)^2 \times 15 = (-0,1)^2 \times 15 = 0,15 \\ [6,5; 7) & 6,75 & 10 & (6,75 - 6,35)^2 \times 10 = (0,4)^2 \times 10 = 1,6 \\ [7; 7,5) & 7,25 & 5 & (7,25 - 6,35)^2 \times 5 = (0,9)^2 \times 5 = 4,05 \\ \hline \end{array} \] - Tính tổng các giá trị đã tính: \[ \sum (\text{Trung điểm} - \bar{x})^2 \times \text{Tần số} = 2,42 + 2,88 + 0,15 + 1,6 + 4,05 = 11,1 \] - Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum (\text{Trung điểm} - \bar{x})^2 \times \text{Tần số}}{n-1} = \frac{11,1}{40-1} = \frac{11,1}{39} \approx 0,2846 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{0,2846} \approx 0,53 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\boxed{0,53}\).