help meeeeeee

Câu 1: Giá trị đại diện của nhóm $[20; 25)$ là trung điểm của khoảng này. Ta tính như sau: Giá trị đại diện của nhóm $[20; 25)$ là $\frac{20 + 25}{2} = \frac{45}{2} = 22,5$. Vậy đáp án đúng là C. 22,5. Câu 2: Công thức đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Lý do: - Số hạng thứ hai của dãy số là $u_2 = u_1 + d$ - Số hạng thứ ba của dãy số là $u_3 = u_1 + 2d$ - Số hạng thứ tư của dãy số là $u_4 = u_1 + 3d$ - ... - Số hạng thứ n của dãy số là $u_n = u_1 + (n-1)d$ Do đó, đáp án đúng là: C. $u_n = u_1 + (n-1)d$ Câu 3: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong lăng trụ ABC.A'B'C', các mặt bên là các hình chữ nhật, do đó các cạnh đáy AB, BC, CA song song với các cạnh tương ứng A'B', B'C', C'A'. Bây giờ, ta xét điểm D' là trung điểm của A'B'. Ta sẽ kiểm tra xem đoạn thẳng CB' có song song với các đoạn thẳng nào trong các lựa chọn đã cho. 1. Xét đoạn thẳng \(CB'\): - \(CB'\) nằm trong mặt phẳng (ABC) và (A'B'C') vì nó nối đỉnh C của đáy ABC với đỉnh B' của đáy A'B'C'. 2. Xét đoạn thẳng \(AC'\): - \(AC'\) nối đỉnh A của đáy ABC với đỉnh C' của đáy A'B'C'. Do đó, \(AC'\) không song song với \(CB'\). 3. Xét đoạn thẳng \(C'D'\): - \(C'\) là đỉnh của đáy A'B'C', và \(D'\) là trung điểm của \(A'B'\). Ta cần kiểm tra xem \(C'D'\) có song song với \(CB'\) hay không. - Vì \(D'\) là trung điểm của \(A'B'\), ta có thể suy ra rằng \(C'D'\) không song song với \(CB'\) vì chúng không nằm trên cùng một đường thẳng và không có mối liên hệ trực tiếp về hướng. 4. Xét đoạn thẳng \(AD'\): - \(A\) là đỉnh của đáy ABC, và \(D'\) là trung điểm của \(A'B'\). Ta cần kiểm tra xem \(AD'\) có song song với \(CB'\) hay không. - Vì \(D'\) là trung điểm của \(A'B'\), ta có thể suy ra rằng \(AD'\) không song song với \(CB'\) vì chúng không nằm trên cùng một đường thẳng và không có mối liên hệ trực tiếp về hướng. 5. Xét mặt phẳng \((AC'D')\): - Mặt phẳng \((AC'D')\) bao gồm các điểm A, C', và D'. Ta cần kiểm tra xem \(CB'\) có nằm trong mặt phẳng này hay không. - Vì \(CB'\) nối đỉnh C của đáy ABC với đỉnh B' của đáy A'B'C', và \(C'\) và \(D'\) đều nằm trong đáy A'B'C', ta có thể suy ra rằng \(CB'\) không nằm trong mặt phẳng \((AC'D')\). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng \(CB'\) không song song với bất kỳ đoạn thẳng nào trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn để đảm bảo rằng ta đã hiểu đúng yêu cầu của đề bài. Cuối cùng, ta kết luận rằng \(CB'\) không song song với bất kỳ đoạn thẳng nào trong các lựa chọn đã cho. Do đó, đáp án đúng là: Đáp án: A. \((AC'D')\) Vì \(CB'\) không nằm trong mặt phẳng \((AC'D')\), nên ta có thể kết luận rằng \(CB'\) không song song với bất kỳ đoạn thẳng nào trong các lựa chọn đã cho. Câu 4: Để tính cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung điểm của mỗi khoảng cân nặng: - Khoảng [150;155): Trung điểm là $\frac{150 + 155}{2} = 152,5$ - Khoảng [155;160): Trung điểm là $\frac{155 + 160}{2} = 157,5$ - Khoảng [160;165): Trung điểm là $\frac{160 + 165}{2} = 162,5$ - Khoảng [165;170): Trung điểm là $\frac{165 + 170}{2} = 167,5$ - Khoảng [170;175): Trung điểm là $\frac{170 + 175}{2} = 172,5$ 2. Nhân số lượng quả cam trong mỗi khoảng với trung điểm tương ứng: - Khoảng [150;155): $2 \times 152,5 = 305$ - Khoảng [155;160): $6 \times 157,5 = 945$ - Khoảng [160;165): $12 \times 162,5 = 1950$ - Khoảng [165;170): $4 \times 167,5 = 670$ - Khoảng [170;175): $1 \times 172,5 = 172,5$ 3. Tính tổng các giá trị đã nhân: \[ 305 + 945 + 1950 + 670 + 172,5 = 3942,5 \] 4. Chia tổng này cho tổng số quả cam để tìm cân nặng trung bình: \[ \frac{3942,5}{25} = 157,7 \] Do đó, cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng 157,7 g. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn đã cho là: B. 161,7 Vậy đáp án đúng là B. 161,7. Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập luận từng bước như sau: 1. Hiểu rõ vấn đề: Chúng ta cần tìm số mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và song song với đường thẳng \(b\). 2. Xác định điều kiện: - Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau, tức là chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng và không cắt nhau. - Một mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và song song với đường thẳng \(b\) có nghĩa là đường thẳng \(b\) không cắt mặt phẳng đó và không nằm trong mặt phẳng đó. 3. Lập luận về mặt phẳng: - Ta biết rằng qua một đường thẳng luôn có thể xác định vô số mặt phẳng. - Để mặt phẳng đó song song với đường thẳng \(b\), đường thẳng \(b\) phải song song với mặt phẳng đó. 4. Xác định duy nhất mặt phẳng: - Qua đường thẳng \(a\) và một điểm trên đường thẳng \(b\) (gọi là điểm \(B\)), ta xác định được một mặt phẳng \(P\). - Mặt phẳng \(P\) này sẽ chứa đường thẳng \(a\) và song song với đường thẳng \(b\) vì đường thẳng \(b\) không cắt mặt phẳng \(P\) và không nằm trong mặt phẳng \(P\). 5. Kết luận: - Như vậy, chỉ có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và song song với đường thẳng \(b\). Do đó, đáp án đúng là: C. 1. Đáp số: C. 1. Câu 6: Để tính $\cos(a + b)$, ta sử dụng công thức cộng góc cho cosin: \[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] Bước 1: Xác định $\cos a$ và $\sin b$ - Ta biết $\sin a = \frac{5}{13}$ và $0 < a < \frac{\pi}{2}$. Do đó, $\cos a$ sẽ dương và ta có thể tính nó từ công thức Pythagoras: \[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \] \[ \cos a = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13} \] - Ta biết $\cos b = -\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi}{2} < b < \pi$. Do đó, $\sin b$ sẽ dương và ta có thể tính nó từ công thức Pythagoras: \[ \sin^2 b = 1 - \cos^2 b = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] \[ \sin b = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] Bước 2: Thay vào công thức cộng góc \[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] \[ \cos(a + b) = \left(\frac{12}{13}\right) \left(-\frac{3}{5}\right) - \left(\frac{5}{13}\right) \left(\frac{4}{5}\right) \] \[ \cos(a + b) = -\frac{36}{65} - \frac{20}{65} \] \[ \cos(a + b) = -\frac{56}{65} \] Vậy đáp án đúng là: A. $-\frac{56}{65}$.