Lựu đạn cẩn thận

Câu 1. a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb R.$ Đúng vì hàm số $y = \sin x$ được xác định trên toàn bộ tập số thực $\mathbb R$. b) Trên đoạn $[-2\pi;2\pi]$ phương trình $\sin x=0$ có 5 nghiệm phân biệt. Để kiểm tra điều này, ta xét phương trình $\sin x = 0$. Các nghiệm của phương trình này là $x = k\pi$, với $k$ là số nguyên. Trên đoạn $[-2\pi;2\pi]$, các giá trị của $k$ thỏa mãn là $-2, -1, 0, 1, 2$. Do đó, phương trình $\sin x = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt trên đoạn này. c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $\mathbb R$ bằng 2. Sai vì giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x$ là 1, không phải 2. Hàm số $\sin x$ có giá trị nằm trong khoảng từ -1 đến 1. d) Chu kì tuần hoàn của hàm số đã cho là $T=4\pi.$ Sai vì chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin x$ là $T = 2\pi$, không phải $4\pi$. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu a, b, c và d. a) Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm $[8,5;9)$. Trung vị của một mẫu số liệu là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần. Với 82 học sinh, trung vị sẽ là giá trị ở vị trí $\frac{82+1}{2} = 41,5$, tức là trung vị nằm giữa giá trị thứ 41 và 42. Ta tính tổng số học sinh trong các nhóm để xác định trung vị: - Nhóm $[6,5; 7)$: 8 học sinh - Nhóm $[7; 7,5)$: 10 học sinh (tổng 18 học sinh) - Nhóm $[7,5; 8)$: 16 học sinh (tổng 34 học sinh) - Nhóm $[8; 8,5)$: 24 học sinh (tổng 58 học sinh) Vì 41,5 nằm trong khoảng từ 34 đến 58, nên trung vị thuộc nhóm $[8; 8,5)$. Do đó, phát biểu a sai. b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[8;8,5)$. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Nhóm có nhiều học sinh nhất là nhóm $[8; 8,5)$ với 24 học sinh. Do đó, phát biểu b đúng. c) Điểm trung bình giữa kì I môn Toán của 82 học sinh trên nằm trong khoảng $(8;8,5)$. Để tính điểm trung bình, ta cần biết giá trị trung tâm của mỗi nhóm và số lượng học sinh trong mỗi nhóm. Ta tính như sau: \[ \text{Điểm trung bình} = \frac{\sum (\text{giá trị trung tâm} \times \text{số học sinh})}{\text{số học sinh}} \] Giá trị trung tâm của các nhóm: - Nhóm $[6,5; 7)$: 6,75 - Nhóm $[7; 7,5)$: 7,25 - Nhóm $[7,5; 8)$: 7,75 - Nhóm $[8; 8,5)$: 8,25 - Nhóm $[8,5; 9)$: 8,75 - Nhóm $[9; 9,5)$: 9,25 - Nhóm $[9,5; 10)$: 9,75 Tính tổng: \[ (6,75 \times 8) + (7,25 \times 10) + (7,75 \times 16) + (8,25 \times 24) + (8,75 \times 13) + (9,25 \times 7) + (9,75 \times 4) \] \[ = 54 + 72,5 + 124 + 198 + 113,75 + 64,75 + 39 \] \[ = 666 \] Số học sinh là 82, do đó điểm trung bình là: \[ \frac{666}{82} \approx 8,12 \] Điểm trung bình nằm trong khoảng $(8; 8,5)$. Do đó, phát biểu c đúng. d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là $Q_1=7,8$. Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) là giá trị ở vị trí $\frac{82}{4} = 20,5$, tức là giá trị ở giữa vị trí 20 và 21. Ta tính tổng số học sinh trong các nhóm để xác định $Q_1$: - Nhóm $[6,5; 7)$: 8 học sinh - Nhóm $[7; 7,5)$: 10 học sinh (tổng 18 học sinh) - Nhóm $[7,5; 8)$: 16 học sinh (tổng 34 học sinh) Vì 20,5 nằm trong khoảng từ 18 đến 34, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[7,5; 8)$. Ta tính giá trị cụ thể: \[ Q_1 = 7,5 + \frac{(20,5 - 18)}{16} \times 0,5 = 7,5 + \frac{2,5}{16} \times 0,5 = 7,5 + 0,078125 = 7,578125 \approx 7,58 \] Do đó, phát biểu d sai. Kết luận: - Phát biểu a sai. - Phát biểu b đúng. - Phát biểu c đúng. - Phát biểu d sai.