Câu 1.
a) Tập xác định của hàm số đã cho là
Đúng vì hàm số được xác định trên toàn bộ tập số thực .
b) Trên đoạn phương trình có 5 nghiệm phân biệt.
Để kiểm tra điều này, ta xét phương trình . Các nghiệm của phương trình này là , với là số nguyên. Trên đoạn , các giá trị của thỏa mãn là . Do đó, phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt trên đoạn này.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên bằng 2.
Sai vì giá trị lớn nhất của hàm số là 1, không phải 2. Hàm số có giá trị nằm trong khoảng từ -1 đến 1.
d) Chu kì tuần hoàn của hàm số đã cho là
Sai vì chu kì tuần hoàn của hàm số là , không phải .
Kết luận:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Câu 2.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu a, b, c và d.
a) Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm .
Trung vị của một mẫu số liệu là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần. Với 82 học sinh, trung vị sẽ là giá trị ở vị trí , tức là trung vị nằm giữa giá trị thứ 41 và 42.
Ta tính tổng số học sinh trong các nhóm để xác định trung vị:
- Nhóm : 8 học sinh
- Nhóm : 10 học sinh (tổng 18 học sinh)
- Nhóm : 16 học sinh (tổng 34 học sinh)
- Nhóm : 24 học sinh (tổng 58 học sinh)
Vì 41,5 nằm trong khoảng từ 34 đến 58, nên trung vị thuộc nhóm . Do đó, phát biểu a sai.
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm .
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Nhóm có nhiều học sinh nhất là nhóm với 24 học sinh. Do đó, phát biểu b đúng.
c) Điểm trung bình giữa kì I môn Toán của 82 học sinh trên nằm trong khoảng .
Để tính điểm trung bình, ta cần biết giá trị trung tâm của mỗi nhóm và số lượng học sinh trong mỗi nhóm. Ta tính như sau:
Giá trị trung tâm của các nhóm:
- Nhóm : 6,75
- Nhóm : 7,25
- Nhóm : 7,75
- Nhóm : 8,25
- Nhóm : 8,75
- Nhóm : 9,25
- Nhóm : 9,75
Tính tổng:
Số học sinh là 82, do đó điểm trung bình là:
Điểm trung bình nằm trong khoảng . Do đó, phát biểu c đúng.
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là .
Tứ phân vị thứ nhất () là giá trị ở vị trí , tức là giá trị ở giữa vị trí 20 và 21.
Ta tính tổng số học sinh trong các nhóm để xác định :
- Nhóm : 8 học sinh
- Nhóm : 10 học sinh (tổng 18 học sinh)
- Nhóm : 16 học sinh (tổng 34 học sinh)
Vì 20,5 nằm trong khoảng từ 18 đến 34, nên thuộc nhóm . Ta tính giá trị cụ thể:
Do đó, phát biểu d sai.
Kết luận:
- Phát biểu a sai.
- Phát biểu b đúng.
- Phát biểu c đúng.
- Phát biểu d sai.