Giai bai tap

Câu 9: a) Để tìm cạnh AC của tam giác ABC, ta sử dụng định lý sin trong tam giác. Theo định lý sin: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \] Biết rằng góc \( B = 45^\circ \), góc \( C = 60^\circ \), và \( AB = 6 \): \[ \frac{AC}{\sin 45^\circ} = \frac{6}{\sin 60^\circ} \] Ta biết rằng: \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Thay vào công thức: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] Rút gọn: \[ AC = 6 \times \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6 \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 6 \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \times \frac{\sqrt{6}}{3} = 2\sqrt{6} \] Vậy cạnh AC là: \[ AC = 2\sqrt{6} \] b) Để tìm số đo góc C của tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm cạnh AC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Biết rằng \( AB = 5 \) cm và \( BC = 7 \) cm: \[ 7^2 = 5^2 + AC^2 \] \[ 49 = 25 + AC^2 \] \[ AC^2 = 49 - 25 \] \[ AC^2 = 24 \] \[ AC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \] Bây giờ, ta sử dụng định lý sin để tìm góc C: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin 90^\circ} \] Biết rằng \( \sin 90^\circ = 1 \): \[ \frac{5}{\sin C} = 7 \] \[ \sin C = \frac{5}{7} \] Tìm góc C: \[ C = \arcsin \left( \frac{5}{7} \right) \approx 44.427^\circ \] Làm tròn đến phút: \[ C \approx 44^\circ 26' \] Vậy số đo góc C là: \[ C \approx 44^\circ 26' \]