Bài 1: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy một điểm D (D khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau ở điểm C. Gọi F là hình chiếu của D trên đoạn...

Bài 1: a) Ta có góc AEB = 90° vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O). Vậy △AEB vuông tại E. b) Ta có góc CAB = góc CDA vì cùng chắn cung CB. Mặt khác, góc CAB = góc CDB vì cùng bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cung. Do đó, tam giác CAD đồng dạng với tam giác CBD (góc - góc). Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{CA}{CB} = \frac{CD}{CA}$, suy ra $CA^2 = CD \cdot CB$. Ta cũng có góc CDE = góc CBD (góc tương ứng trong tam giác đồng dạng). c) Ta có góc CDF = góc CBF = 90° vì góc giữa tiếp tuyến và dây cung. Do đó, tứ giác CDFB nội tiếp. Vậy góc CFD = góc CBF (góc nội tiếp cùng chắn cung CF). Mặt khác, ta có góc CFD = góc CFI (vì I là trung điểm của DF). Do đó, góc CFI = góc CBF, suy ra tứ giác CFBF nội tiếp. Vậy ba điểm B, I, C thẳng hàng.