Giảiiiiiiii

Câu 4: Để tìm tọa độ các lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ tác dụng lên các chân giá đỡ, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ $\overrightarrow{EA_i}$: - $\overrightarrow{EA_1} = A_1 - E = (0, 2, 0) - (0, 0, 6) = (0, 2, -6)$ - $\overrightarrow{EA_2} = A_2 - E = (\sqrt{3}, -1, 0) - (0, 0, 6) = (\sqrt{3}, -1, -6)$ - $\overrightarrow{EA_3} = A_3 - E = (-\sqrt{3}, -1, 0) - (0, 0, 6) = (-\sqrt{3}, -1, -6)$ 2. Tìm vectơ đơn vị $\hat{u}_i$ trong mỗi hướng $\overrightarrow{EA_i}$: - $\left|\overrightarrow{EA_1}\right| = \sqrt{0^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ - $\hat{u}_1 = \frac{\overrightarrow{EA_1}}{\left|\overrightarrow{EA_1}\right|} = \left(0, \frac{2}{2\sqrt{10}}, \frac{-6}{2\sqrt{10}}\right) = \left(0, \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{-3}{\sqrt{10}}\right)$ - $\left|\overrightarrow{EA_2}\right| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2 + (-6)^2} = \sqrt{3 + 1 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ - $\hat{u}_2 = \frac{\overrightarrow{EA_2}}{\left|\overrightarrow{EA_2}\right|} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-1}{2\sqrt{10}}, \frac{-6}{2\sqrt{10}}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-1}{2\sqrt{10}}, \frac{-3}{\sqrt{10}}\right)$ - $\left|\overrightarrow{EA_3}\right| = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (-1)^2 + (-6)^2} = \sqrt{3 + 1 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ - $\hat{u}_3 = \frac{\overrightarrow{EA_3}}{\left|\overrightarrow{EA_3}\right|} = \left(\frac{-\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-1}{2\sqrt{10}}, \frac{-6}{2\sqrt{10}}\right) = \left(\frac{-\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-1}{2\sqrt{10}}, \frac{-3}{\sqrt{10}}\right)$ 3. Tìm các lực $\overrightarrow{F_i}$: - Tổng trọng lực của máy là 360 N, chia đều cho 3 chân giá đỡ, mỗi chân chịu 120 N. - $\overrightarrow{F_1} = 120 \cdot \hat{u}_1 = 120 \left(0, \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{-3}{\sqrt{10}}\right) = \left(0, \frac{120}{\sqrt{10}}, \frac{-360}{\sqrt{10}}\right) = \left(0, 12\sqrt{10}, -36\sqrt{10}\right)$ - $\overrightarrow{F_2} = 120 \cdot \hat{u}_2 = 120 \left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-1}{2\sqrt{10}}, \frac{-3}{\sqrt{10}}\right) = \left(\frac{120\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-120}{2\sqrt{10}}, \frac{-360}{\sqrt{10}}\right) = \left(6\sqrt{30}, -6\sqrt{10}, -36\sqrt{10}\right)$ - $\overrightarrow{F_3} = 120 \cdot \hat{u}_3 = 120 \left(\frac{-\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-1}{2\sqrt{10}}, \frac{-3}{\sqrt{10}}\right) = \left(\frac{-120\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-120}{2\sqrt{10}}, \frac{-360}{\sqrt{10}}\right) = \left(-6\sqrt{30}, -6\sqrt{10}, -36\sqrt{10}\right)$ Vậy tọa độ các lực tác dụng lên các chân giá đỡ là: - $\overrightarrow{F_1} = \left(0, 12\sqrt{10}, -36\sqrt{10}\right)$ - $\overrightarrow{F_2} = \left(6\sqrt{30}, -6\sqrt{10}, -36\sqrt{10}\right)$ - $\overrightarrow{F_3} = \left(-6\sqrt{30}, -6\sqrt{10}, -36\sqrt{10}\right)$