Giảiiiiiiii Câu 4: Trong không gianOxyz, một chiếc máy quay được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm,đặt $E(0;0;6)$ như hình vẽ, các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là,$A_1(0;2;0),~A_2(\sqrt3;-1;0),~A_3(-\sqrt3;-1;0).$ Biết trọng lực của máy là 360N Tìm tọa độ các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ tác,dụng lên các chân giá đỡ.,

Question

Giảiiiiiiii Câu 4: Trong không gianOxyz, một chiếc máy quay được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm,đặt $E(0;0;6)$ như hình vẽ, các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là,$A_1(0;2;0),~A_2(\sqrt3;-1;0),~A_3(-\sqrt3;-1;0).$ Biết trọng lực của máy là 360N  Tìm tọa độ các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ tác,dụng lên các chân giá đỡ.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7c5b3a2d758d4cf6b8fbde86883feafa.jpg />

Accepted Answer

1. Tìm vectơ $\overrightarrow{EA_i}$:
- $\overrightarrow{EA_1} = A_1 - E = (0, 2, 0) - (0, 0, 6) = (0, 2, -6)$
- $\overrightarrow{EA_2} = A_2 - E = (\sqrt{3}, -1, 0) - (0, 0, 6) = (\sqrt{3}, -1, -6)$
- $\overrightarrow{EA_3} = A_3 - E = (-\sqrt{3}, -1, 0) - (0, 0, 6) = (-\sqrt{3}, -1, -6)$

2. Tìm vectơ đơn vị $\hat{u}_i$ trong mỗi hướng $\overrightarrow{EA_i}$:
- $\left|\overrightarrow{EA_1}\right| = \sqrt{0^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$
- $\hat{u}_1 = \frac{\overrightarrow{EA_1}}{\left|\overrightarrow{EA_1}\right|} = \left(0, \frac{2}{2\sqrt{10}}, \frac{-6}{2\sqrt{10}}\right) = \left(0, \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{-3}{\sqrt{10}}\right)$

- $\left|\overrightarrow{EA_2}\right| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2 + (-6)^2} = \sqrt{3 + 1 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$
- $\hat{u}_2 = \frac{\overrightarrow{EA_2}}{\left|\overrightarrow{EA_2}\right|} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-1}{2\sqrt{10}}, \frac{-6}{2\sqrt{10}}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-1}{2\sqrt{10}}, \frac{-3}{\sqrt{10}}\right)$

- $\left|\overrightarrow{EA_3}\right| = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (-1)^2 + (-6)^2} = \sqrt{3 + 1 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$
- $\hat{u}_3 = \frac{\overrightarrow{EA_3}}{\left|\overrightarrow{EA_3}\right|} = \left(\frac{-\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-1}{2\sqrt{10}}, \frac{-6}{2\sqrt{10}}\right) = \left(\frac{-\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \frac{-1}{2\sqrt{10}}, \frac{-3}{\sqrt{10}}\right)$