Hgxgijhgkzgkxxgmzg

Câu 4: Để xác định hàm số đúng trong các lựa chọn, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số dựa vào bảng biến thiên đã cho. 1. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{-x + 2}{x - 1} \): - Xác định điểm bất định: \( x = 1 \) - Tính giới hạn khi \( x \to 1 \): \[ \lim_{x \to 1^-} \frac{-x + 2}{x - 1} = -\infty, \quad \lim_{x \to 1^+} \frac{-x + 2}{x - 1} = +\infty \] - Tính đạo hàm để tìm cực trị: \[ f'(x) = \frac{(-1)(x - 1) - (-x + 2)(1)}{(x - 1)^2} = \frac{-x + 1 + x - 2}{(x - 1)^2} = \frac{-1}{(x - 1)^2} \] Đạo hàm này luôn âm, hàm số giảm trên cả miền xác định, không có cực trị. Điều này không phù hợp với bảng biến thiên. 2. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{x + 2}{x - 1} \): - Xác định điểm bất định: \( x = 1 \) - Tính giới hạn khi \( x \to 1 \): \[ \lim_{x \to 1^-} \frac{x + 2}{x - 1} = -\infty, \quad \lim_{x \to 1^+} \frac{x + 2}{x - 1} = +\infty \] - Tính đạo hàm để tìm cực trị: \[ f'(x) = \frac{(1)(x - 1) - (x + 2)(1)}{(x - 1)^2} = \frac{x - 1 - x - 2}{(x - 1)^2} = \frac{-3}{(x - 1)^2} \] Đạo hàm này luôn âm, hàm số giảm trên cả miền xác định, không có cực trị. Điều này không phù hợp với bảng biến thiên. 3. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{x + 2}{x + 1} \): - Xác định điểm bất định: \( x = -1 \) - Tính giới hạn khi \( x \to -1 \): \[ \lim_{x \to -1^-} \frac{x + 2}{x + 1} = +\infty, \quad \lim_{x \to -1^+} \frac{x + 2}{x + 1} = -\infty \] - Tính đạo hàm để tìm cực trị: \[ f'(x) = \frac{(1)(x + 1) - (x + 2)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x - 2}{(x + 1)^2} = \frac{-1}{(x + 1)^2} \] Đạo hàm này luôn âm, hàm số giảm trên cả miền xác định, không có cực trị. Điều này không phù hợp với bảng biến thiên. 4. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{x - 3}{x - 1} \): - Xác định điểm bất định: \( x = 1 \) - Tính giới hạn khi \( x \to 1 \): \[ \lim_{x \to 1^-} \frac{x - 3}{x - 1} = +\infty, \quad \lim_{x \to 1^+} \frac{x - 3}{x - 1} = -\infty \] - Tính đạo hàm để tìm cực trị: \[ f'(x) = \frac{(1)(x - 1) - (x - 3)(1)}{(x - 1)^2} = \frac{x - 1 - x + 3}{(x - 1)^2} = \frac{2}{(x - 1)^2} \] Đạo hàm này luôn dương, hàm số tăng trên cả miền xác định, không có cực trị. Điều này phù hợp với bảng biến thiên. Do đó, hàm số đúng là \( y = \frac{x - 3}{x - 1} \). Đáp án: D. \( y = \frac{x - 3}{x - 1} \)