Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức $$: Đầu tiên, ta xét từng phân thức trong biểu thức $$: $$ Ta thấy rằng: $$ $$ Do đó: $$ $$ Tiếp theo, ta rút gọn biểu thức: $$ Bây giờ, ta có: $$ Rút gọn tiếp: $$ $$ $$ $$ 2) Tính giá trị của $$ biết $$ thỏa mãn $$: Giải phương trình $$: $$ $$ $$ Vì $$, ta có $$. Thay $$ vào biểu thức $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ 3) Tìm các giá trị nguyên của $$ để $$ nhận giá trị nguyên: Để $$ nhận giá trị nguyên, ta cần $$ và $$ đều là số nguyên. Kiểm tra các giá trị nguyên của $$: - $$: $$ (không phải số nguyên) - $$: $$ (số nguyên) Vậy các giá trị nguyên của $$ để $$ nhận giá trị nguyên là $$. Đáp số: 1) $$ 2) $$ 3) $$ Câu 2: 1) Ta có $$ $$ So sánh hệ số ta có $$ (loại) $$ $$ $$ Giải hệ phương trình trên ta tìm được $$ hoặc $$ Với $$ ta tìm được $$ và $$ Với $$ ta tìm được $$ và $$ Vậy $$ hoặc $$ Nếu $$ thì $$ $$ Nếu $$ thì $$ $$ 2) Ta có $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Câu 3: 1) Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ hoặc $$ Nếu $$ thì thay vào ta có $$ $$ $$ hoặc $$ (loại) Vậy ta có $$ Nếu $$ thì $$ $$ (loại) Vậy cặp số duy nhất là $$ 2) Ta có $$ là số nguyên $$ $$ $$ (vì p là số nguyên tố) Tương tự $$ $$ Thay vào ta có $$ Câu 4: 1) Ta có $$. Ta cũng có $$ vì chúng là góc so le trong do $$ và $$. Do đó, $$ đồng dạng với $$ theo trường hợp góc - góc. 2) Vì $$ là trung điểm của $$, ta có $$. Lại có $$ nên $$ đồng dạng với $$ theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn. Từ đó ta có $$, suy ra $$. Mặt khác, vì $$ là trung điểm của $$, ta có $$. Do $$ đồng dạng với $$, ta có $$, suy ra $$. Vậy $$. Cuối cùng, vì $$ là trung điểm của $$, ta có $$. 3) Vì tam giác $$ cân tại $$, ta có $$ và $$. Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$. Ta có $$ (vì $$ là điểm chung và $$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $$). Mặt khác, $$ (vì $$ là điểm chung và $$ nằm trên đường thẳng). Vậy $$ (theo tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn). Câu 5: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ với điều kiện $$, $$, $$ và $$, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi và ước lượng. Bước 1: Xác định giá trị nhỏ nhất của $$, $$, và $$ - Vì $$, $$, $$, ta có thể thử các giá trị nhỏ nhất của $$, $$, và $$ là 1. Bước 2: Thử giá trị $$, $$, $$ - Ta thay vào phương trình $$: $$ - Kết quả này nhỏ hơn 30, nên ta cần tăng giá trị của $$, $$, hoặc $$. Bước 3: Thử giá trị $$, $$, $$ - Ta thay vào phương trình $$: $$ - Kết quả này vẫn nhỏ hơn 30, nên ta cần tiếp tục tăng giá trị của $$. Bước 4: Thử giá trị $$, $$, $$ - Ta thay vào phương trình $$: $$ - Kết quả này đúng với điều kiện $$. Bước 5: Tính giá trị của biểu thức $$ - Với $$, $$, $$: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 5, đạt được khi $$, $$, và $$. Đáp số: $$