Vẽ cả hình trong đề bài ạ

1. Để tính chiều cao của tháp Eiffel, ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất. Chiều cao của tháp Eiffel là: \[ h = 172 \times \tan(62^\circ) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của \(\tan(62^\circ)\): \[ \tan(62^\circ) \approx 1.8807 \] Do đó: \[ h \approx 172 \times 1.8807 \approx 323.5 \text{ m} \] Vậy chiều cao của tháp Eiffel là khoảng 323.5 m. 2. a) Chứng minh M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và \( MO \perp AB \) tại H. - Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \( \angle OAM = \angle OBM = 90^\circ \). - Do đó, tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (O) và \( MO \) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB. - Vì \( MO \) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB nên \( MO \perp AB \) tại H. b) Chứng minh \( \widehat{OEA} = \widehat{MCA} \) và \( MA \cdot AE = OA \cdot AC \). - Ta có \( \angle OEA = \angle OCA \) vì cùng chắn cung OA. - Mặt khác, \( \angle OCA = \angle MCA \) vì \( \angle OCA \) và \( \angle MCA \) là hai góc đồng vị. - Do đó, \( \angle OEA = \angle MCA \). - Xét tam giác OAE và tam giác MAC: - \( \angle OEA = \angle MCA \) - \( \angle OAE = \angle MAC \) (góc chung) - Do đó, tam giác OAE và tam giác MAC đồng dạng theo tiêu chí góc-góc. - Từ đó suy ra \( \frac{OA}{AC} = \frac{AE}{MA} \) hay \( MA \cdot AE = OA \cdot AC \). c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O). - Ta có \( \angle OEC = 90^\circ \) vì OK vuông góc với MC. - Mặt khác, \( \angle OBC = 90^\circ \) vì BC là đường kính của đường tròn (O). - Do đó, \( \angle OEC = \angle OBC \). - Vì \( \angle OEC = \angle OBC \) nên EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C. Đáp số: 1. Chiều cao của tháp Eiffel là khoảng 323.5 m. 2. a) Chứng minh M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và \( MO \perp AB \) tại H. b) Chứng minh \( \widehat{OEA} = \widehat{MCA} \) và \( MA \cdot AE = OA \cdot AC \). c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).