Vẽ cả hình trong đề bài ạ 1. Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không,,cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia,nắng mặt trời với mặt đất là $62^0$ và bóng của,tháp trên mặt đất khi đó là 172m( làm tròn,kết quả tới chữ số thập phân thứ nhất).,2. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A, B là hai tiếp điểm),,MO cắt AB tại H. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt,MC, BA tại K, E.,a) Chứng minh: M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và $MO\bot AB$ tại H,b) Chứng minh: $\widehat{OEA}=\widehat{MCA}$ và $MA.AE=OA.AC$,c) Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O).

Question

Vẽ cả hình trong đề bài ạ 1. Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/95c173e3e5b54f3bbaed74cf9f594964.jpg />,cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia,nắng mặt trời với mặt đất là $62^0$ và bóng của,tháp trên mặt đất khi đó là 172m( làm tròn,kết quả tới chữ số thập phân thứ nhất).,2. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A, B là hai tiếp điểm),,MO cắt AB tại H. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt,MC, BA tại K, E.,a) Chứng minh: M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và $MO\bot AB$ tại H,b) Chứng minh: $\widehat{OEA}=\widehat{MCA}$ và $MA.AE=OA.AC$,c) Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O).

Accepted Answer

1. Để tính chiều cao của tháp Eiffel, ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất.

Chiều cao của tháp Eiffel là:
$$ h = 172 \times \tan(62^\circ) $$

Sử dụng máy tính để tính giá trị của $\tan(62^\circ)$:
$$ \tan(62^\circ) \approx 1.8807 $$

Do đó:
$$ h \approx 172 \times 1.8807 \approx 323.5 \text{ m} $$

Vậy chiều cao của tháp Eiffel là khoảng 323.5 m.

2. 
a) Chứng minh M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và $ MO \perp AB $ tại H.

- Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $ \angle OAM = \angle OBM = 90^\circ $.
- Do đó, tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (O) và $ MO $ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB.
- Vì $ MO $ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB nên $ MO \perp AB $ tại H.

b) Chứng minh $ \widehat{OEA} = \widehat{MCA} $ và $ MA \cdot AE = OA \cdot AC $.

- Ta có $ \angle OEA = \angle OCA $ vì cùng chắn cung OA.
- Mặt khác, $ \angle OCA = \angle MCA $ vì $ \angle OCA $ và $ \angle MCA $ là hai góc đồng vị.
- Do đó, $ \angle OEA = \angle MCA $.

- Xét tam giác OAE và tam giác MAC:
  - $ \angle OEA = \angle MCA $
  - $ \angle OAE = \angle MAC $ (góc chung)
  - Do đó, tam giác OAE và tam giác MAC đồng dạng theo tiêu chí góc-góc.
  - Từ đó suy ra $ \frac{OA}{AC} = \frac{AE}{MA} $ hay $ MA \cdot AE = OA \cdot AC $.

c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

- Ta có $ \angle OEC = 90^\circ $ vì OK vuông góc với MC.
- Mặt khác, $ \angle OBC = 90^\circ $ vì BC là đường kính của đường tròn (O).
- Do đó, $ \angle OEC = \angle OBC $.
- Vì $ \angle OEC = \angle OBC $ nên EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C.

Đáp số:
1. Chiều cao của tháp Eiffel là khoảng 323.5 m.
2. a) Chứng minh M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và $ MO \perp AB $ tại H.
   b) Chứng minh $ \widehat{OEA} = \widehat{MCA} $ và $ MA \cdot AE = OA \cdot AC $.
   c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).