giúp tớ ạa

Câu 3. 1) Chứng minh $\Delta DBA$ đồng dạng với $\Delta ABC.$ Ta có $\angle BDA = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\angle BAC = 90^\circ$ (gt) $\angle ABD = \angle CBA$ (cùng góc) Vậy $\Delta DBA$ đồng dạng với $\Delta ABC$ (g-g) 2) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt cạnh AC tại E . Chứng minh $EA=EC.$ Ta có $\angle BDA = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\angle EDA = 90^\circ$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính) Vậy $\angle EDA = \angle BDA$ $\angle EAD = \angle BAD$ (cùng bù với $\angle BAC)$ Vậy $\Delta EAD$ đồng dạng với $\Delta BAD$ (g-g) $\Rightarrow \frac{EA}{DA} = \frac{DA}{BA}$ $\Rightarrow DA^2 = EA \times BA$ (1) Ta lại có $\Delta DBA$ đồng dạng với $\Delta ABC$ (câu 1) $\Rightarrow \frac{DB}{AB} = \frac{AB}{BC}$ $\Rightarrow AB^2 = DB \times BC$ (2) Từ (1) và (2) ta có: $DA^2 = EA \times BA = DB \times BC$ $\Rightarrow \frac{DA}{BC} = \frac{DB}{EA}$ $\Rightarrow \frac{DA}{DC} = \frac{DB}{EA}$ (vì $BC = BD + DC)$ Mà $\angle BDA = \angle EDA$ (chứng minh trên) Vậy $\Delta EAD$ đồng dạng với $\Delta DCA$ (g-g) $\Rightarrow EA = EC$ 3) Tia phân giác của góc BOD cắt tia ED ở F . Chứng minh FB là tiếp tuyến của đường tròn (O) . Ta có $\angle ODF = \angle OBD$ (tia phân giác) $\angle ODF = \angle FBD$ (cùng bù với $\angle ODB)$ Vậy $\Delta OFD$ đồng dạng với $\Delta BFD$ (g-g) $\Rightarrow \frac{OF}{BF} = \frac{DF}{DF}$ $\Rightarrow OF = BF$ $\Rightarrow \angle OFB = \angle OBF$ Mà $\angle OFB + \angle OBF = 90^\circ$ (vì $\angle OFD = 90^\circ)$ Vậy $\angle OFB = \angle OBF = 45^\circ$ $\Rightarrow \angle OFB = 90^\circ$ Vậy FB là tiếp tuyến của đường tròn (O) .