shjdjdkdnzbxbznnsnsns

Câu 1. Để tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \right)' \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(x^2 - x - 1)'(x - 2) - (x^2 - x - 1)(x - 2)'}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{(2x - 1)(x - 2) - (x^2 - x - 1)}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 - 4x - x + 2 - x^2 + x + 1}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} \] 2. Tìm các điểm cực trị: Đặt \( y' = 0 \): \[ \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 \] Vậy \( x = 1 \) hoặc \( x = 3 \). 3. Tìm tọa độ của các điểm cực trị: Thay \( x = 1 \) vào hàm số: \[ y = \frac{1^2 - 1 - 1}{1 - 2} = \frac{-1}{-1} = 1 \] Điểm cực trị thứ nhất là \( A(1, 1) \). Thay \( x = 3 \) vào hàm số: \[ y = \frac{3^2 - 3 - 1}{3 - 2} = \frac{9 - 3 - 1}{1} = 5 \] Điểm cực trị thứ hai là \( B(3, 5) \). 4. Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị: Độ dài đoạn thẳng \( AB \) được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] \[ AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (5 - 1)^2} \] \[ AB = \sqrt{2^2 + 4^2} \] \[ AB = \sqrt{4 + 16} \] \[ AB = \sqrt{20} \] \[ AB = 2\sqrt{5} \approx 4.47 \] Vậy độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị (C) là \( 4.47 \) (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2. Để tính $\cos\widehat{ABC}$, ta cần tìm các vector $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$, sau đó sử dụng công thức cosin giữa hai vector. Bước 1: Tìm các vector $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$. $\overrightarrow{BA} = A - B = (0-3, 2+2, 1-1) = (-3, 4, 0)$ $\overrightarrow{BC} = C - B = (-2-3, 5+2, 7-1) = (-5, 7, 6)$ Bước 2: Tính độ dài của các vector $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$. $|\overrightarrow{BA}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ $|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-5)^2 + 7^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 49 + 36} = \sqrt{110}$ Bước 3: Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}$. $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (-3)(-5) + (4)(7) + (0)(6) = 15 + 28 + 0 = 43$ Bước 4: Áp dụng công thức cosin giữa hai vector. $\cos\widehat{ABC} = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| |\overrightarrow{BC}|} = \frac{43}{5 \sqrt{110}}$ Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. $\cos\widehat{ABC} \approx \frac{43}{5 \times 10.488} \approx \frac{43}{52.44} \approx 0.82$ Vậy $\cos\widehat{ABC} \approx 0.82$. Câu 3. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' trong hệ tọa độ Oxyz đã cho. - Điểm A có tọa độ là (0, 0, 0). - Điểm B có tọa độ là (2, 0, 0) vì AB = 2 và cùng hướng với $\overrightarrow{i}$. - Điểm D có tọa độ là (0, 3, 0) vì AD = 3 và cùng hướng với $\overrightarrow{j}$. - Điểm A' có tọa độ là (0, 0, 4) vì AA' = 4 và cùng hướng với $\overrightarrow{k}$. Bây giờ, ta xác định tọa độ của điểm C'. Điểm C' nằm ở góc đối diện với điểm A trong hình hộp chữ nhật, do đó nó sẽ có tọa độ là tổng của các tọa độ của các cạnh tương ứng: - Điểm C' có tọa độ là (2, 3, 4). Vậy, tọa độ của điểm C' là (2, 3, 4). Ta có: - \(a = 2\) - \(b = 3\) - \(c = 4\) Tiếp theo, ta tính giá trị của biểu thức \(T = a - 2b + 3c\): \[ T = 2 - 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 \] \[ T = 2 - 6 + 12 \] \[ T = 8 \] Vậy giá trị của biểu thức \(T\) là 8. Đáp số: \(T = 8\). Câu 4. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng và trung điểm của mỗi khoảng: \[ [60;64) \rightarrow 62, \quad [64;68) \rightarrow 66, \quad [68;72) \rightarrow 70, \quad [72;76) \rightarrow 74, \quad [76;80) \rightarrow 78 \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(62 \times 8) + (66 \times 9) + (70 \times 1) + (74 \times 1) + (78 \times 1)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{496 + 594 + 70 + 74 + 78}{20} = \frac{1312}{20} = 65.6 \] 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của độ lệch giữa mỗi giá trị và trung bình cộng, sau đó nhân với tần số tương ứng: \[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 \] \[ s^2 = \frac{1}{20} \left( 8 \times (62 - 65.6)^2 + 9 \times (66 - 65.6)^2 + 1 \times (70 - 65.6)^2 + 1 \times (74 - 65.6)^2 + 1 \times (78 - 65.6)^2 \right) \] \[ s^2 = \frac{1}{20} \left( 8 \times (-3.6)^2 + 9 \times (0.4)^2 + 1 \times (4.4)^2 + 1 \times (8.4)^2 + 1 \times (12.4)^2 \right) \] \[ s^2 = \frac{1}{20} \left( 8 \times 12.96 + 9 \times 0.16 + 1 \times 19.36 + 1 \times 70.56 + 1 \times 153.76 \right) \] \[ s^2 = \frac{1}{20} \left( 103.68 + 1.44 + 19.36 + 70.56 + 153.76 \right) \] \[ s^2 = \frac{1}{20} \times 348.76 = 17.438 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{17.438} \approx 4.18 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 4.18 (kết quả được làm tròn đến hai chữ số thập phân).