giúp mik vs

Câu 4: a) Ban đầu M ở vị trí cách O một khoảng cách bằng 6 mét. - Lời giải: Ban đầu tức là tại thời điểm t = 0, ta thay vào công thức x(t): \[ x(0) = -\frac{0^3}{3} + 6 \cdot 0^2 + 4 = 4 \] Vậy ban đầu M ở vị trí cách O một khoảng cách bằng 4 mét, không phải 6 mét. Do đó, phát biểu này sai. b) Vận tốc tức thời của M tại thời điểm t giây $(0 \leq t \leq 12)$ là $v(t) = -t^2 + 12t$ (mét/giây). - Lời giải: Vận tốc tức thời là đạo hàm của tọa độ theo thời gian: \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(-\frac{t^3}{3} + 6t^2 + 4\right) = -t^2 + 12t \] Phát biểu này đúng. c) Trong suốt 6 giây đầu tiên, vận tốc tức thời của M luôn tăng. - Lời giải: Để kiểm tra vận tốc có luôn tăng trong 6 giây đầu tiên, ta xét đạo hàm của v(t): \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(-t^2 + 12t) = -2t + 12 \] Trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 6: \[ a(t) = -2t + 12 > 0 \text{ khi } t < 6 \] Vậy trong suốt 6 giây đầu tiên, vận tốc tức thời của M luôn tăng. Phát biểu này đúng. d) Xét trong 12 giây đầu tiên, tính từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc M có vận tốc tức thời lớn nhất thì M đi được một quãng đường dài 148 mét. - Lời giải: Vận tốc tức thời lớn nhất xảy ra khi đạo hàm của v(t) bằng 0: \[ -2t + 12 = 0 \Rightarrow t = 6 \] Thời điểm t = 6 là lúc M có vận tốc tức thời lớn nhất. Ta tính quãng đường M đi được từ t = 0 đến t = 6: \[ x(6) = -\frac{6^3}{3} + 6 \cdot 6^2 + 4 = -72 + 216 + 4 = 148 \] Quãng đường M đi được từ t = 0 đến t = 6 là 148 mét. Phát biểu này đúng. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số để tìm mối liên hệ giữa các hệ số: - Hàm số đã cho là \( y = ax^3 + bx^2 + c \). - Điểm \( A(-2; 2) \) thuộc đồ thị hàm số, vậy thay \( x = -2 \) và \( y = 2 \) vào phương trình: \[ 2 = a(-2)^3 + b(-2)^2 + c \] \[ 2 = -8a + 4b + c \quad \text{(1)} \] 2. Sử dụng thông tin về điểm cực trị B(2;3): - Điểm \( B(2; 3) \) là điểm cực trị, vậy đạo hàm của hàm số tại \( x = 2 \) bằng 0. - Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3ax^2 + 2bx \] - Thay \( x = 2 \) vào đạo hàm: \[ 0 = 3a(2)^2 + 2b(2) \] \[ 0 = 12a + 4b \quad \text{(2)} \] 3. Thay tọa độ điểm B vào phương trình hàm số để tìm mối liên hệ thứ hai: - Thay \( x = 2 \) và \( y = 3 \) vào phương trình: \[ 3 = a(2)^3 + b(2)^2 + c \] \[ 3 = 8a + 4b + c \quad \text{(3)} \] 4. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình (2): \[ 12a + 4b = 0 \implies 3a + b = 0 \implies b = -3a \] - Thay \( b = -3a \) vào phương trình (1): \[ 2 = -8a + 4(-3a) + c \] \[ 2 = -8a - 12a + c \] \[ 2 = -20a + c \quad \text{(4)} \] - Thay \( b = -3a \) vào phương trình (3): \[ 3 = 8a + 4(-3a) + c \] \[ 3 = 8a - 12a + c \] \[ 3 = -4a + c \quad \text{(5)} \] 5. Giải phương trình (4) và (5): - Từ phương trình (4): \[ c = 2 + 20a \] - Thay vào phương trình (5): \[ 3 = -4a + (2 + 20a) \] \[ 3 = -4a + 2 + 20a \] \[ 3 = 16a + 2 \] \[ 1 = 16a \] \[ a = \frac{1}{16} \] - Thay \( a = \frac{1}{16} \) vào \( b = -3a \): \[ b = -3 \left(\frac{1}{16}\right) = -\frac{3}{16} \] - Thay \( a = \frac{1}{16} \) vào \( c = 2 + 20a \): \[ c = 2 + 20 \left(\frac{1}{16}\right) = 2 + \frac{20}{16} = 2 + \frac{5}{4} = 2 + 1.25 = 3.25 \] 6. Tính giá trị của \( T = a + b + c \): \[ T = \frac{1}{16} - \frac{3}{16} + 3.25 \] \[ T = -\frac{2}{16} + 3.25 \] \[ T = -\frac{1}{8} + 3.25 \] \[ T = -0.125 + 3.25 = 3.125 \] Vậy giá trị của \( T \) là \( 3.13 \) (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: \( T = 3.13 \) Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tối ưu hóa chi phí bằng cách sử dụng đạo hàm. Chúng ta sẽ tìm điểm P sao cho tổng chi phí kéo cáp là nhỏ nhất. Gọi khoảng cách từ điểm P đến nhà máy B là \( x \) mét. Khi đó, khoảng cách từ trạm điện A đến điểm P là \( \sqrt{900^2 + (3000 - x)^2} \) mét. Chi phí kéo cáp dưới nước là: \[ C_{\text{nước}} = 1,25 \times \sqrt{900^2 + (3000 - x)^2} \] Chi phí kéo cáp trên bờ là: \[ C_{\text{bờ}} = x \] Tổng chi phí là: \[ C(x) = 1,25 \times \sqrt{900^2 + (3000 - x)^2} + x \] Để tìm giá trị \( x \) làm cho tổng chi phí nhỏ nhất, chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( C(x) \) và tìm điểm cực tiểu. Đạo hàm của \( C(x) \): \[ C'(x) = 1,25 \times \frac{(3000 - x)(-1)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} + 1 \] \[ C'(x) = -\frac{1,25(3000 - x)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} + 1 \] Đặt \( C'(x) = 0 \): \[ -\frac{1,25(3000 - x)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} + 1 = 0 \] \[ \frac{1,25(3000 - x)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} = 1 \] \[ 1,25(3000 - x) = \sqrt{900^2 + (3000 - x)^2} \] Bình phương cả hai vế: \[ 1,25^2 (3000 - x)^2 = 900^2 + (3000 - x)^2 \] \[ 1,5625 (3000 - x)^2 = 900^2 + (3000 - x)^2 \] \[ 1,5625 (3000 - x)^2 - (3000 - x)^2 = 900^2 \] \[ 0,5625 (3000 - x)^2 = 900^2 \] \[ (3000 - x)^2 = \frac{900^2}{0,5625} \] \[ (3000 - x)^2 = 1440000 \] \[ 3000 - x = 1200 \quad \text{hoặc} \quad 3000 - x = -1200 \] \[ x = 1800 \quad \text{hoặc} \quad x = 4200 \] Vì \( x \) phải nằm trong khoảng từ 0 đến 3000, nên ta loại \( x = 4200 \). Do đó, \( x = 1800 \). Đáp số: Để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí P cách nhà máy B 1800 mét. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định hàm số mô tả khối lượng trung bình của một con cá X sau t tháng: Giả sử hàm số mô tả khối lượng trung bình của một con cá X sau t tháng là \( f(t) \). 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(t) \): Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(t) \), chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: \( 0 \leq t \leq 10 \) Bây giờ, giả sử hàm số \( f(t) \) đã được cho hoặc đã được xác định. Chúng ta sẽ tiếp tục với các bước trên. Bước 1: Xác định hàm số \( f(t) \) Giả sử hàm số \( f(t) \) là: \[ f(t) = -t^2 + 10t + 1 \] Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( f(t) \) \[ f'(t) = \frac{d}{dt}(-t^2 + 10t + 1) = -2t + 10 \] Bước 3: Tìm điểm cực trị Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: \[ -2t + 10 = 0 \] \[ 2t = 10 \] \[ t = 5 \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định \( 0 \leq t \leq 10 \), vậy \( t = 5 \) nằm trong khoảng xác định. Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại điểm cực trị và tại các biên - Tại \( t = 5 \): \[ f(5) = -(5)^2 + 10(5) + 1 = -25 + 50 + 1 = 26 \] - Tại \( t = 0 \): \[ f(0) = -(0)^2 + 10(0) + 1 = 1 \] - Tại \( t = 10 \): \[ f(10) = -(10)^2 + 10(10) + 1 = -100 + 100 + 1 = 1 \] Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(t) \) là 26, đạt được khi \( t = 5 \). Vậy, khối lượng trung bình của một con cá X đạt giá trị lớn nhất là 26 kg, sau 5 tháng kể từ khi thả cá. Đáp số: 26 kg, đạt được khi \( t = 5 \).