Giải giúp mình với

Câu 5. Trước tiên, chúng ta sẽ xác định tọa độ của hai chiếc khinh khí cầu trong hệ tọa độ Oxyz, với O là điểm xuất phát. - Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là $(2, -2,5, 0,8)$. - Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là $(-3, 1,5, 0,6)$. Giả sử vị trí cần tìm có tọa độ là $(a, b, 0)$ trên mặt đất. Tổng khoảng cách từ vị trí này đến hai chiếc khinh khí cầu là: \[ d = \sqrt{(a - 2)^2 + (b + 2,5)^2 + (0 - 0,8)^2} + \sqrt{(a + 3)^2 + (b - 1,5)^2 + (0 - 0,6)^2} \] Để tối thiểu hóa tổng khoảng cách này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Tuy nhiên, việc tính đạo hàm trực tiếp có thể phức tạp, do đó chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phản xạ để đơn giản hóa bài toán. Phản xạ chiếc khinh khí cầu thứ hai qua mặt đất, ta có tọa độ của chiếc khinh khí cầu thứ hai phản xạ là $(-3, 1,5, -0,6)$. Bây giờ, ta cần tìm điểm trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ điểm này đến hai chiếc khinh khí cầu ban đầu và chiếc khinh khí cầu phản xạ là nhỏ nhất. Điều này tương đương với việc tìm đường thẳng nối hai điểm $(2, -2,5, 0,8)$ và $(-3, 1,5, -0,6)$ cắt mặt đất. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này là: \[ \frac{x - 2}{-3 - 2} = \frac{y + 2,5}{1,5 + 2,5} = \frac{z - 0,8}{-0,6 - 0,8} \] \[ \frac{x - 2}{-5} = \frac{y + 2,5}{4} = \frac{z - 0,8}{-1,4} \] Gọi giao điểm của đường thẳng này với mặt đất là $(a, b, 0)$. Ta có: \[ \frac{a - 2}{-5} = \frac{b + 2,5}{4} = \frac{0 - 0,8}{-1,4} \] \[ \frac{a - 2}{-5} = \frac{b + 2,5}{4} = \frac{0,8}{1,4} \] \[ \frac{a - 2}{-5} = \frac{b + 2,5}{4} = \frac{4}{7} \] Từ đây, ta có: \[ a - 2 = -5 \cdot \frac{4}{7} \] \[ a - 2 = -\frac{20}{7} \] \[ a = 2 - \frac{20}{7} \] \[ a = \frac{14}{7} - \frac{20}{7} \] \[ a = -\frac{6}{7} \] \[ b + 2,5 = 4 \cdot \frac{4}{7} \] \[ b + 2,5 = \frac{16}{7} \] \[ b = \frac{16}{7} - 2,5 \] \[ b = \frac{16}{7} - \frac{17,5}{7} \] \[ b = -\frac{1,5}{7} \] \[ b = -\frac{3}{14} \] Cuối cùng, ta tính tổng $2a + 3b$: \[ 2a + 3b = 2 \left( -\frac{6}{7} \right) + 3 \left( -\frac{3}{14} \right) \] \[ 2a + 3b = -\frac{12}{7} - \frac{9}{14} \] \[ 2a + 3b = -\frac{24}{14} - \frac{9}{14} \] \[ 2a + 3b = -\frac{33}{14} \] Đáp số: $-\frac{33}{14}$