Giúp mình với!

Câu 2: a) \( x(x-2024)-12(x-2024)=0 \) Bước 1: Nhân \( x \) với \( (x-2024) \): \[ x(x-2024) = x^2 - 2024x \] Bước 2: Nhân \( 12 \) với \( (x-2024) \): \[ 12(x-2024) = 12x - 24288 \] Bước 3: Viết lại phương trình: \[ x^2 - 2024x - 12x + 24288 = 0 \] \[ x^2 - 2036x + 24288 = 0 \] Bước 4: Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ (x - 2024)(x - 12) = 0 \] Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình: \[ x - 2024 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 12 = 0 \] \[ x = 2024 \quad \text{hoặc} \quad x = 12 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2024 \) hoặc \( x = 12 \). b) \( x(x+2)-(x-1)^2=0 \) Bước 1: Nhân \( x \) với \( (x+2) \): \[ x(x+2) = x^2 + 2x \] Bước 2: Nhân \( (x-1) \) với chính nó: \[ (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \] Bước 3: Viết lại phương trình: \[ x^2 + 2x - (x^2 - 2x + 1) = 0 \] \[ x^2 + 2x - x^2 + 2x - 1 = 0 \] \[ 4x - 1 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình: \[ 4x = 1 \] \[ x = \frac{1}{4} \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{1}{4} \). Câu 3: a) Để biểu diễn tỉ lệ người trẻ tuổi trong tổng số 2 000 người theo số cuốn sách họ đã đọc được trong tháng trước, ta nên dùng biểu đồ tròn (pie chart). Biểu đồ tròn sẽ giúp ta dễ dàng nhìn thấy tỷ lệ phần trăm của mỗi nhóm người dựa trên số cuốn sách họ đã đọc. b) Ta tính tỉ lệ phần trăm người trẻ tuổi theo số cuốn sách đã đọc trong tháng trước như sau: - Số người đã đọc 0 cuốn sách: 700 người Tỉ lệ phần trăm: $\frac{700}{2000} \times 100 = 35\%$ - Số người đã đọc 1 cuốn sách: 1000 người Tỉ lệ phần trăm: $\frac{1000}{2000} \times 100 = 50\%$ - Số người đã đọc trên 2 cuốn sách: 300 người Tỉ lệ phần trăm: $\frac{300}{2000} \times 100 = 15\%$ Bây giờ, ta vẽ biểu đồ tròn để thể hiện các tỉ lệ phần trăm này: 1. Vẽ một hình tròn đại diện cho tổng số người được hỏi (2000 người). 2. Chia hình tròn thành ba phần tương ứng với các tỉ lệ phần trăm đã tính toán: - Phần đại diện cho những người đã đọc 0 cuốn sách chiếm 35% của hình tròn. - Phần đại diện cho những người đã đọc 1 cuốn sách chiếm 50% của hình tròn. - Phần đại diện cho những người đã đọc trên 2 cuốn sách chiếm 15% của hình tròn. Biểu đồ tròn sẽ giúp ta dễ dàng nhìn thấy tỷ lệ phần trăm của mỗi nhóm người dựa trên số cuốn sách họ đã đọc trong tháng trước. Đáp số: - 35% người đã đọc 0 cuốn sách. - 50% người đã đọc 1 cuốn sách. - 15% người đã đọc trên 2 cuốn sách. Câu 4: a) Ta có: $AD = AB - BD = 6 - 2 = 4(cm)$ $AE = AC - CE = 3 - 1 = 2(cm)$ $\frac{AD}{AB} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ $\frac{AE}{AC} = \frac{2}{3}$ Vậy ta có: $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ Suy ra: DE // BC (dấu hiệu nhận biết tam giác đồng dạng) b) Ta có: EF // AB (gt) Suy ra: $\frac{CF}{BF} = \frac{CE}{AE}$ (tính chất đường phân giác) Hay $\frac{CF}{BF} = \frac{1}{2}$ Vậy ta có: $\frac{CF}{CB} = \frac{1}{1+2} = \frac{1}{3}$ Suy ra: $CF = \frac{1}{3} \times CB = \frac{1}{3} \times 6 = 2(cm)$ c) Ta có: $\frac{CF}{CB} = \frac{1}{3}$ $\frac{CE}{CA} = \frac{1}{3}$ Vậy ta có: $\frac{CF}{CB} = \frac{CE}{CA}$ Suy ra: AF là tia phân giác của góc CAB (dấu hiệu nhận biết tam giác đồng dạng) Câu 5: Để chứng minh các tính chất của hình thang ABCD và các điểm liên quan, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. Bước 1: Xác định các tính chất cơ bản của hình thang ABCD - Hình thang ABCD có \( AB // CD \) và \( \widehat{A} = \widehat{D} = 90^\circ \). - \( CD = 2AB \). Bước 2: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan - Điểm H là hình chiếu của D trên AC, tức là \( DH \perp AC \). - Điểm E là trung điểm của HC. - Điểm F là trung điểm của HD. - Điểm I là trung điểm của DC. Bước 3: Chứng minh các tính chất của các điểm và đường thẳng Chứng minh \( \triangle AHD \) là tam giác vuông tại H - Vì \( \widehat{D} = 90^\circ \) và \( DH \perp AC \), nên \( \triangle AHD \) là tam giác vuông tại H. Chứng minh \( \triangle AHD \) và \( \triangle CHD \) là tam giác vuông cân - \( \widehat{A} = 90^\circ \) và \( \widehat{D} = 90^\circ \), do đó \( \triangle AHD \) và \( \triangle CHD \) đều là tam giác vuông. - Vì \( CD = 2AB \) và \( AB // CD \), nên \( AD = BC \) (do tính chất của hình thang vuông cân). - Do đó, \( \triangle AHD \) và \( \triangle CHD \) là tam giác vuông cân tại H. Chứng minh \( E \) và \( F \) là trung điểm của HC và HD - Điểm E là trung điểm của HC, tức là \( HE = EC \). - Điểm F là trung điểm của HD, tức là \( HF = FD \). Chứng minh \( I \) là trung điểm của DC - Điểm I là trung điểm của DC, tức là \( DI = IC \). Bước 4: Kết luận - Các điểm E, F, I là trung điểm của các đoạn thẳng HC, HD, và DC. - Các tam giác \( \triangle AHD \) và \( \triangle CHD \) là tam giác vuông cân tại H. Vậy, chúng ta đã chứng minh các tính chất của các điểm và đường thẳng liên quan trong hình thang ABCD.