Giúp em với ạ

Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tâm \( G \) của tam giác \( ABD \). 2. Tìm tâm \( H \) của tam giác \( BCD \). 3. Tìm tâm \( I \) của tam giác \( CAD \). 4. Tìm tâm \( J \) của tam giác \( ABC \). 5. Tìm tâm \( O \) của tứ diện \( ABCD \). 6. Xác định điểm \( M \) sao cho \( f = |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}| + 3|\overrightarrow{MD}| \) đạt giá trị nhỏ nhất. 7. Tính giá trị của biểu thức \( T = a + b - c \). Bước 1: Tìm tâm \( G \) của tam giác \( ABD \): \[ G = \left( \frac{1 + (-1) + 0}{3}, \frac{3 + (-1) + 2}{3}, \frac{-2 + 0 + (-2)}{3} \right) = \left( 0, \frac{4}{3}, -\frac{4}{3} \right) \] Bước 2: Tìm tâm \( H \) của tam giác \( BCD \): \[ H = \left( \frac{-1 + 3 + 0}{3}, \frac{-1 + 1 + 2}{3}, \frac{0 + (-1) + (-2)}{3} \right) = \left( \frac{2}{3}, \frac{2}{3}, -1 \right) \] Bước 3: Tìm tâm \( I \) của tam giác \( CAD \): \[ I = \left( \frac{1 + 3 + 0}{3}, \frac{3 + 1 + 2}{3}, \frac{-2 + (-1) + (-2)}{3} \right) = \left( \frac{4}{3}, 2, -\frac{5}{3} \right) \] Bước 4: Tìm tâm \( J \) của tam giác \( ABC \): \[ J = \left( \frac{1 + (-1) + 3}{3}, \frac{3 + (-1) + 1}{3}, \frac{-2 + 0 + (-1)}{3} \right) = \left( 1, 1, -1 \right) \] Bước 5: Tìm tâm \( O \) của tứ diện \( ABCD \): \[ O = \left( \frac{1 + (-1) + 3 + 0}{4}, \frac{3 + (-1) + 1 + 2}{4}, \frac{-2 + 0 + (-1) + (-2)}{4} \right) = \left( \frac{3}{4}, 1, -\frac{5}{4} \right) \] Bước 6: Xác định điểm \( M \) sao cho \( f = |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}| + 3|\overrightarrow{MD}| \) đạt giá trị nhỏ nhất: - Ta thấy rằng \( f \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( M \) trùng với tâm \( O \) của tứ diện \( ABCD \). Bước 7: Tính giá trị của biểu thức \( T = a + b - c \): \[ T = \frac{3}{4} + 1 - \left( -\frac{5}{4} \right) = \frac{3}{4} + 1 + \frac{5}{4} = \frac{3 + 4 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] Đáp số: \( T = 3 \)