Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M N là trung điểm BC và AB 1 đường thẳng MN là đường thẳng gì của tam giác ABC nêu tính chất đoạn thẳng MN 2 Kẻ MH vuông góc với AC H thuộc AC Chứng minh NH bằng AM 3...

1. Đường thẳng MN là đường trung tuyến của tam giác ABC. Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có: - MN song song với AC (vì M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AB). - MN bằng $\frac{1}{2}$ AC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác). 2. Chứng minh NH bằng AM: - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. - Vì N là trung điểm của AB, nên AN = NB. - Ta có tam giác AMH và tam giác NMH có: - MH chung. - $\angle AMH = \angle NMH = 90^\circ$ (vì MH vuông góc với AC). - AM = NM (vì M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AB). - Do đó, tam giác AMH và tam giác NMH bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Vậy NH = AM. 3. Chứng minh DS/BT = IS/QT và T là trung điểm QB: - Xét tam giác DBI và tam giác QBI: - DBI và QBI có chung góc B. - DBI và QBI có góc DIB = góc QIB (vì DE vuông góc với BC và BQ vuông góc với BC). - Do đó, tam giác DBI và tam giác QBI đồng dạng (góc - góc). - Từ đó ta có tỉ lệ: - $\frac{DS}{BT} = \frac{IS}{QT}$ (tính chất tam giác đồng dạng). - Vì DBI và QBI đồng dạng, nên $\frac{DB}{QB} = \frac{DI}{BI}$. - Mà DI = BI (vì DE vuông góc với BC và BQ vuông góc với BC), nên DB = QB. - Vậy T là trung điểm của QB. Đáp số: DS/BT = IS/QT và T là trung điểm QB.