do photo hết mực chứ k phải chụp mong mọi người giải giúp tớ với ạ 🌷

Bài 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức \( P \) Biểu thức \( P \) được cho là: \[ P = \frac{a + 4\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} + 2} + \frac{4 - a}{2 - \sqrt{a}} \] Rút gọn từng phân thức: - Xét phân thức đầu tiên: \[ \frac{a + 4\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} + 2} \] Ta nhận thấy rằng \( a + 4\sqrt{a} + 1 \) có thể viết lại dưới dạng: \[ a + 4\sqrt{a} + 1 = (\sqrt{a})^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{a} + 2^2 = (\sqrt{a} + 2)^2 \] Do đó: \[ \frac{a + 4\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} + 2} = \frac{(\sqrt{a} + 2)^2}{\sqrt{a} + 2} = \sqrt{a} + 2 \] - Xét phân thức thứ hai: \[ \frac{4 - a}{2 - \sqrt{a}} \] Ta nhận thấy rằng \( 4 - a \) có thể viết lại dưới dạng: \[ 4 - a = 2^2 - (\sqrt{a})^2 = (2 - \sqrt{a})(2 + \sqrt{a}) \] Do đó: \[ \frac{4 - a}{2 - \sqrt{a}} = \frac{(2 - \sqrt{a})(2 + \sqrt{a})}{2 - \sqrt{a}} = 2 + \sqrt{a} \] Kết hợp các phân thức đã rút gọn: \[ P = (\sqrt{a} + 2) + (2 + \sqrt{a}) = 2\sqrt{a} + 4 \] Bước 2: Tìm giá trị của \( a \) sao cho \( P = a + 1 \) Ta có: \[ 2\sqrt{a} + 4 = a + 1 \] Chuyển vế để giải phương trình: \[ 2\sqrt{a} + 4 - a - 1 = 0 \] \[ 2\sqrt{a} - a + 3 = 0 \] Đặt \( t = \sqrt{a} \), ta có: \[ 2t - t^2 + 3 = 0 \] \[ t^2 - 2t - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] \[ t = 3 \text{ hoặc } t = -1 \] Do \( t = \sqrt{a} \geq 0 \), ta loại \( t = -1 \): \[ t = 3 \] \[ \sqrt{a} = 3 \] \[ a = 9 \] Đáp số: a) Biểu thức \( P \) đã rút gọn là: \[ P = 2\sqrt{a} + 4 \] b) Giá trị của \( a \) sao cho \( P = a + 1 \) là: \[ a = 9 \] Bài 7. a) Điều kiện xác định: \[ \sqrt{x} \text{ có nghĩa khi } x \geq 0 \] \[ \sqrt{x} - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \] \[ \sqrt{x} + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \text{ (luôn đúng vì } x \geq 0) \] Vậy điều kiện xác định là: \[ x \geq 0 \text{ và } x \neq 1 \] b) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{x + 1 - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] Chúng ta sẽ thực hiện phép cộng các phân thức này. Trước tiên, ta tìm mẫu chung của hai phân thức: \[ (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) = x - 1 \] Bây giờ, ta viết lại các phân thức với mẫu chung: \[ A = \frac{(x + 1 - 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} + \frac{(x + \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}{x - 1} \] Ta thực hiện nhân tử ở tử số: \[ (x + 1 - 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 1) = x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 1 - 2x - 2\sqrt{x} = x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 1 \] \[ (x + \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1) = x\sqrt{x} - x + x - \sqrt{x} = x\sqrt{x} - \sqrt{x} \] Cộng các tử số lại: \[ A = \frac{x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 1 + x\sqrt{x} - \sqrt{x}}{x - 1} = \frac{2x\sqrt{x} - 2\sqrt{x} - x + 1}{x - 1} \] Tách và rút gọn: \[ A = \frac{2\sqrt{x}(x - 1) - (x - 1)}{x - 1} = \frac{(2\sqrt{x} - 1)(x - 1)}{x - 1} = 2\sqrt{x} - 1 \] Vậy biểu thức \( A \) đã được rút gọn thành: \[ A = 2\sqrt{x} - 1 \] Bài 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Biểu thức B có dạng: \[ B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}^2} - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \] Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của biểu thức này là: - \(\sqrt{x}\) phải có nghĩa, tức là \(x \geq 0\) - \(\sqrt{x}^2\) phải khác 0, tức là \(x \neq 0\) - \(\sqrt{x} + 2\) phải khác 0, tức là \(\sqrt{x} \neq -2\). Vì \(\sqrt{x}\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên điều kiện này luôn thỏa mãn. Tóm lại, điều kiện xác định là: \[ x > 0 \] b) Rút gọn biểu thức B Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức B. Bước 1: Rút gọn \(\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}^2}\) Ta biết rằng \(\sqrt{x}^2 = x\), do đó: \[ \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}^2} = \frac{\sqrt{x} + 2}{x} \] Bước 2: Rút gọn \(\frac{4}{\sqrt{x} + 2}\) Biểu thức này đã ở dạng đơn giản nhất. Bước 3: Kết hợp các phần lại Biểu thức B trở thành: \[ B = \frac{\sqrt{x} + 2}{x} - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \] Để trừ hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số chung. Mẫu số chung của \(x\) và \(\sqrt{x} + 2\) là \(x(\sqrt{x} + 2)\). Quy đồng: \[ \frac{\sqrt{x} + 2}{x} = \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 2)}{x(\sqrt{x} + 2)} = \frac{(\sqrt{x} + 2)^2}{x(\sqrt{x} + 2)} \] \[ \frac{4}{\sqrt{x} + 2} = \frac{4x}{x(\sqrt{x} + 2)} \] Bây giờ, ta có thể trừ hai phân số này: \[ B = \frac{(\sqrt{x} + 2)^2 - 4x}{x(\sqrt{x} + 2)} \] Mở rộng bình phương: \[ (\sqrt{x} + 2)^2 = x + 4\sqrt{x} + 4 \] Do đó: \[ B = \frac{x + 4\sqrt{x} + 4 - 4x}{x(\sqrt{x} + 2)} = \frac{-3x + 4\sqrt{x} + 4}{x(\sqrt{x} + 2)} \] Đáp số: \[ B = \frac{-3x + 4\sqrt{x} + 4}{x(\sqrt{x} + 2)} \] Bài 9. a) Điều kiện xác định: - $\sqrt{x}$ phải có nghĩa, tức là $x \geq 0$. - Các mẫu số của phân thức phải khác 0, tức là $\sqrt{x} - 2 \neq 0$ và $\sqrt{x} + 2 \neq 0$. Điều này dẫn đến $\sqrt{x} \neq 2$, tức là $x \neq 4$. Do đó, điều kiện xác định của biểu thức là: $x \geq 0$ và $x \neq 4$. b) Rút gọn biểu thức $C$: \[ C = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \right) : \frac{2\sqrt{x}}{x-4} \] Trước tiên, ta quy đồng hai phân thức trong ngoặc: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2) + \sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} \] \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2) + \sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{x-4} \] \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2 + \sqrt{x}-2)}{x-4} \] \[ = \frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x})}{x-4} \] \[ = \frac{2x}{x-4} \] Bây giờ, ta chia biểu thức này cho $\frac{2\sqrt{x}}{x-4}$: \[ C = \frac{2x}{x-4} : \frac{2\sqrt{x}}{x-4} \] \[ = \frac{2x}{x-4} \times \frac{x-4}{2\sqrt{x}} \] \[ = \frac{2x(x-4)}{(x-4)2\sqrt{x}} \] \[ = \frac{x}{\sqrt{x}} \] \[ = \sqrt{x} \] c) Tìm $x$ để $C > 1$: \[ \sqrt{x} > 1 \] \[ x > 1 \] Vì điều kiện xác định là $x \geq 0$ và $x \neq 4$, nên kết hợp với điều kiện $x > 1$, ta có: \[ x > 1 \text{ và } x \neq 4 \] Đáp số: a) Điều kiện xác định: $x \geq 0$ và $x \neq 4$. b) $C = \sqrt{x}$. c) $x > 1$ và $x \neq 4$. Bài 10. a) Để biểu thức \( D \) được xác định, ta cần: - \( x \geq 0 \) để căn bậc hai \( \sqrt{x} \) có nghĩa. - \( \sqrt{x} \neq 3 \) để mẫu số của phân thức đầu tiên không bằng 0. - \( \sqrt{x} \neq -3 \) nhưng điều này luôn đúng vì căn bậc hai của một số không âm luôn dương hoặc bằng 0. Do đó, điều kiện xác định của biểu thức \( D \) là: \[ x \geq 0 \text{ và } \sqrt{x} \neq 3 \] \[ x \geq 0 \text{ và } x \neq 9 \] b) Rút gọn biểu thức \( D \): \[ D = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3} - \frac{6}{\sqrt{x} + 3} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ D = \frac{(\sqrt{x} + 3)^2 - 6(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Tính tử số: \[ (\sqrt{x} + 3)^2 = x + 6\sqrt{x} + 9 \] \[ 6(\sqrt{x} - 3) = 6\sqrt{x} - 18 \] Do đó: \[ (\sqrt{x} + 3)^2 - 6(\sqrt{x} - 3) = x + 6\sqrt{x} + 9 - 6\sqrt{x} + 18 = x + 27 \] Mẫu số: \[ (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) = x - 9 \] Vậy biểu thức rút gọn là: \[ D = \frac{x + 27}{x - 9} \] Đáp số: \[ D = \frac{x + 27}{x - 9} \]