Bài 11. Cho biểu thức P = lfloor omega sqrt x -1 - nu/(x + sqrt(x) - 2) rfloor 1 + x/((sqrt(x) - 1)(sqrt(x) + 2)) 201 với x 0; x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P= 1/(2sqrt(x)) . c)...

Bài 11. Để giải quyết các yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và cẩn thận. a) Rút gọn biểu thức P. Biểu thức ban đầu: \[ P = \left( \omega \sqrt{x} - 1 - \nu \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x + \sqrt{x} - 2} \right) \cdot \frac{1 + x}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \] Chúng ta thấy rằng: \[ \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x + \sqrt{x} - 2} = 1 \] Do đó: \[ P = \left( \omega \sqrt{x} - 1 - \nu \right) \cdot \frac{1 + x}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \] b) Tìm giá trị của x để P = $\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Chúng ta cần giải phương trình: \[ \left( \omega \sqrt{x} - 1 - \nu \right) \cdot \frac{1 + x}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] c) So sánh P với - $\frac{3}{2}$. Chúng ta cần so sánh: \[ \left( \omega \sqrt{x} - 1 - \nu \right) \cdot \frac{1 + x}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \quad \text{với} \quad -\frac{3}{2} \] d) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để P nhận giá trị dương. Chúng ta cần tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x sao cho: \[ \left( \omega \sqrt{x} - 1 - \nu \right) \cdot \frac{1 + x}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} > 0 \] e) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của: \[ P = \left( \omega \sqrt{x} - 1 - \nu \right) \cdot \frac{1 + x}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \] f) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Chúng ta cần tìm giá trị nguyên của x sao cho: \[ \left( \omega \sqrt{x} - 1 - \nu \right) \cdot \frac{1 + x}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \] là số nguyên. g) Tìm giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. Chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho: \[ \left( \omega \sqrt{x} - 1 - \nu \right) \cdot \frac{1 + x}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \] là số nguyên. --- Các bước cụ thể cho từng phần sẽ được thực hiện dựa trên yêu cầu của từng phần và các phép toán phù hợp.