Giúp mình với! $a)~\sqrt8-4\sqrt2+\sqrt{72}-3\sqrt{50}$ $b)~\sqrt{(2\sqrt6-4)^2}+\sqrt{(\sqrt6-3)^2}$,,Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình,$a)~\sqrt{4x^2+4x+1}=5$ $b)~\frac12\sqrt{12x-4}+2\sqrt{75x-25}=-\sqrt{3x-1}+36$,$c)~\frac{x-3}3-\frac{x-1}6\leq\frac{x+2}4+2$ $d)~\frac{x-5}{x+5}-\frac{2x}{x-5}=\frac{x(x+10)}{25-x^2}$,Câu 3: 1) Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lmx-y=2\3x+my=5\end{array} ight.$,a, Giải hệ PT với $m=2$,b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn:,2) Một mảnh vườn hình chữ nhật: nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện,tích không thay đổi, nếu tăng chiều dài thêm 9m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích tăng thêm,$30~m^2.$ Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu đó.,Câu 4: Một người đi xe đạp lên một đoạn đường dốc từ A đến đỉnh dốc B ( hình 1) có độ nghiên,$7^0$ so với phương nằm ngang và đi với vận tốc trung,bình 6 km/h, biết đỉnh dốc cao khoảng 70 m so với,phương nằm ngang. a) Hỏi đoạn đường dốc đó dài bao,,nhiêu mét?,b) Người đó phải mất bao nhiêu phút để tới đỉnh dốc?,(các kết quả trong bài làm tròn đến hàng đơn vị),Câu 5: 1)Từ M nằm ngoài (C.0)

Question

Giúp mình với! $a)~\sqrt8-4\sqrt2+\sqrt{72}-3\sqrt{50}$ $b)~\sqrt{(2\sqrt6-4)^2}+\sqrt{(\sqrt6-3)^2}$,

,Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình,$a)~\sqrt{4x^2+4x+1}=5$ $b)~\frac12\sqrt{12x-4}+2\sqrt{75x-25}=-\sqrt{3x-1}+36$,$c)~\frac{x-3}3-\frac{x-1}6\leq\frac{x+2}4+2$ $d)~\frac{x-5}{x+5}-\frac{2x}{x-5}=\frac{x(x+10)}{25-x^2}$,Câu 3: 1) Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lmx-y=2\3x+my=5\end{array} ight.$,a, Giải hệ PT với $m=2$,b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn:,2) Một mảnh vườn hình chữ nhật: nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện,tích không thay đổi, nếu tăng chiều dài thêm 9m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích tăng thêm,$30~m^2.$ Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu đó.,Câu 4: Một người đi xe đạp lên một đoạn đường dốc từ A đến đỉnh dốc B ( hình 1) có độ nghiên,$7^0$ so với phương nằm ngang và đi với vận tốc trung,bình 6 km/h, biết đỉnh dốc cao khoảng 70 m so với,phương nằm ngang. a) Hỏi đoạn đường dốc đó dài bao,

,nhiêu mét?,b) Người đó phải mất bao nhiêu phút để tới đỉnh dốc?,(các kết quả trong bài làm tròn đến hàng đơn vị),Câu 5: 1)Từ M nằm ngoài (C.0)

Accepted Answer

a) $\sqrt{8} - 4\sqrt{2} + \sqrt{72} - 3\sqrt{50}$

Ta thực hiện phép cộng trừ các căn bậc hai như sau:
$$
\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}
$$
$$
\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}
$$
$$
\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}
$$

Thay vào biểu thức ban đầu:
$$
2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 3 \times 5\sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 15\sqrt{2}
$$

Cộng trừ các số hạng:
$$
(2 - 4 + 6 - 15)\sqrt{2} = -11\sqrt{2}
$$

Vậy:
$$
\sqrt{8} - 4\sqrt{2} + \sqrt{72} - 3\sqrt{50} = -11\sqrt{2}
$$

b) $\sqrt{(2\sqrt{6} - 4)^2} + \sqrt{(\sqrt{6} - 3)^2}$

Ta biết rằng $\sqrt{a^2} = |a|$, do đó:
$$
\sqrt{(2\sqrt{6} - 4)^2} = |2\sqrt{6} - 4|
$$
$$
\sqrt{(\sqrt{6} - 3)^2} = |\sqrt{6} - 3|
$$

Ta cần kiểm tra dấu của các biểu thức trong trị tuyệt đối:
- $2\sqrt{6} \approx 2 \times 2.45 = 4.9$, nên $2\sqrt{6} - 4 > 0$. Do đó, $|2\sqrt{6} - 4| = 2\sqrt{6} - 4$
- $\sqrt{6} \approx 2.45$, nên $\sqrt{6} - 3 < 0$. Do đó, $|\sqrt{6} - 3| = -( \sqrt{6} - 3 ) = 3 - \sqrt{6}$

Vậy:
$$
\sqrt{(2\sqrt{6} - 4)^2} + \sqrt{(\sqrt{6} - 3)^2} = (2\sqrt{6} - 4) + (3 - \sqrt{6}) = 2\sqrt{6} - 4 + 3 - \sqrt{6} = \sqrt{6} - 1
$$

c) $\frac{3}{3 - \sqrt{7}} - \frac{3}{3 + \sqrt{7}}$

Ta có thể quy đồng mẫu số để trừ hai phân số này:
$$
\frac{3}{3 - \sqrt{7}} - \frac{3}{3 + \sqrt{7}} = \frac{3(3 + \sqrt{7}) - 3(3 - \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})}
$$

Tính tử số:
$$
3(3 + \sqrt{7}) - 3(3 - \sqrt{7}) = 9 + 3\sqrt{7} - 9 + 3\sqrt{7} = 6\sqrt{7}
$$

Tính mẫu số:
$$
(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7}) = 3^2 - (\sqrt{7})^2 = 9 - 7 = 2
$$

Vậy:
$$
\frac{3}{3 - \sqrt{7}} - \frac{3}{3 + \sqrt{7}} = \frac{6\sqrt{7}}{2} = 3\sqrt{7}
$$

Đáp số:
a) $-11\sqrt{2}$
b) $\sqrt{6} - 1$
c) $3\sqrt{7}$

Câu 2:
a) $\sqrt{4x^2+4x+1}=5$
Điều kiện xác định: $4x^2 + 4x + 1 \geq 0$ (luôn đúng với mọi x)
Bình phương hai vế:
$$4x^2 + 4x + 1 = 25$$
$$4x^2 + 4x - 24 = 0$$
Chia cả hai vế cho 4:
$$x^2 + x - 6 = 0$$
Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, ta sử dụng công thức nghiệm:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}$$
$$x = \frac{-1 \pm 5}{2}$$
$$x_1 = 2, x_2 = -3$$

b) $\frac{1}{2}\sqrt{12x-4} + 2\sqrt{75x-25} = -\sqrt{3x-1} + 36$
Điều kiện xác định: $12x - 4 \geq 0$, $75x - 25 \geq 0$, $3x - 1 \geq 0$
$$x \geq \frac{1}{3}$$
Nhân cả hai vế với 2:
$$\sqrt{12x-4} + 4\sqrt{75x-25} = -2\sqrt{3x-1} + 72$$
Đặt $t = \sqrt{3x-1}$, ta có:
$$2t + 4(5t) = -2t + 72$$
$$2t + 20t = -2t + 72$$
$$24t = 72$$
$$t = 3$$
Do đó:
$$\sqrt{3x-1} = 3$$
$$3x - 1 = 9$$
$$3x = 10$$
$$x = \frac{10}{3}$$

c) $\frac{x-3}{3} - \frac{x-1}{6} \leq \frac{x+2}{4} + 2$
Quy đồng mẫu số:
$$\frac{2(x-3)}{6} - \frac{x-1}{6} \leq \frac{x+2}{4} + 2$$
$$\frac{2x - 6 - x + 1}{6} \leq \frac{x+2}{4} + 2$$
$$\frac{x - 5}{6} \leq \frac{x+2}{4} + 2$$
Quy đồng mẫu số:
$$\frac{2(x - 5)}{12} \leq \frac{3(x + 2)}{12} + \frac{24}{12}$$
$$2x - 10 \leq 3x + 6 + 24$$
$$2x - 10 \leq 3x + 30$$
$$-10 - 30 \leq x$$
$$x \geq -40$$

d) $\frac{x-5}{x+5} - \frac{2x}{x-5} = \frac{x(x+10)}{25-x^2}$
Điều kiện xác định: $x \neq \pm 5$
Quy đồng mẫu số:
$$\frac{(x-5)^2 - 2x(x+5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{x(x+10)}{(5-x)(5+x)}$$
$$(x-5)^2 - 2x(x+5) = -x(x+10)$$
$$x^2 - 10x + 25 - 2x^2 - 10x = -x^2 - 10x$$
$$-x^2 - 20x + 25 = -x^2 - 10x$$
$$-20x + 25 = -10x$$
$$25 = 10x$$
$$x = \frac{5}{2}$$

Câu 3:
1) 
a) Với $m=2$, ta có hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
2x - y = 2 \
3x + 2y = 5
\end{array}
\right.
$$

Nhân phương trình thứ nhất với 2:
$$
4x - 2y = 4
$$

Cộng phương trình này với phương trình thứ hai:
$$
(4x - 2y) + (3x + 2y) = 4 + 5 \
7x = 9 \
x = \frac{9}{7}
$$

Thay $x = \frac{9}{7}$ vào phương trình $2x - y = 2$:
$$
2 \cdot \frac{9}{7} - y = 2 \
\frac{18}{7} - y = 2 \
y = \frac{18}{7} - 2 \
y = \frac{18}{7} - \frac{14}{7} \
y = \frac{4}{7}
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{9}{7}, \frac{4}{7}\right)$.

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần:
$$
m \neq -3
$$

Giả sử hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x, y)$ thỏa mãn $x + y = 1 - \frac{m^2}{m^2 + 3}$.

Từ hệ phương trình:
$$
mx - y = 2 \quad \text{(1)}
$$
$$
3x + my = 5 \quad \text{(2)}
$$

Nhân phương trình (1) với $m$:
$$
m^2x - my = 2m \quad \text{(3)}
$$

Cộng phương trình (2) và (3):
$$
(m^2 + 3)x = 2m + 5 \
x = \frac{2m + 5}{m^2 + 3}
$$

Thay $x = \frac{2m + 5}{m^2 + 3}$ vào phương trình (1):
$$
m \cdot \frac{2m + 5}{m^2 + 3} - y = 2 \
y = m \cdot \frac{2m + 5}{m^2 + 3} - 2 \
y = \frac{2m^2 + 5m - 2(m^2 + 3)}{m^2 + 3} \
y = \frac{2m^2 + 5m - 2m^2 - 6}{m^2 + 3} \
y = \frac{5m - 6}{m^2 + 3}
$$

Ta có:
$$
x + y = \frac{2m + 5}{m^2 + 3} + \frac{5m - 6}{m^2 + 3} \
x + y = \frac{2m + 5 + 5m - 6}{m^2 + 3} \
x + y = \frac{7m - 1}{m^2 + 3}
$$

Theo đề bài:
$$
x + y = 1 - \frac{m^2}{m^2 + 3}
$$

Do đó:
$$
\frac{7m - 1}{m^2 + 3} = 1 - \frac{m^2}{m^2 + 3} \
\frac{7m - 1}{m^2 + 3} = \frac{m^2 + 3 - m^2}{m^2 + 3} \
\frac{7m - 1}{m^2 + 3} = \frac{3}{m^2 + 3} \
7m - 1 = 3 \
7m = 4 \
m = \frac{4}{7}
$$

Vậy $m = \frac{4}{7}$.

2) 
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là $l$ và $w$ (đơn vị: mét).

Theo đề bài:
$$
(l + 5)(w - 2) = lw \quad \text{(1)}
$$
$$
(l + 9)(w - 3) = lw + 30 \quad \text{(2)}
$$

Từ phương trình (1):
$$
lw - 2l + 5w - 10 = lw \
-2l + 5w = 10 \quad \text{(3)}
$$

Từ phương trình (2):
$$
lw - 3l + 9w - 27 = lw + 30 \
-3l + 9w = 57 \quad \text{(4)}
$$

Nhân phương trình (3) với 3:
$$
-6l + 15w = 30 \quad \text{(5)}
$$

Nhân phương trình (4) với 2:
$$
-6l + 18w = 114 \quad \text{(6)}
$$

Lấy phương trình (6) trừ phương trình (5):
$$
(-6l + 18w) - (-6l + 15w) = 114 - 30 \
3w = 84 \
w = 28
$$

Thay $w = 28$ vào phương trình (3):
$$
-2l + 5 \cdot 28 = 10 \
-2l + 140 = 10 \
-2l = 10 - 140 \
-2l = -130 \
l = 65
$$

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là:
$$
A = l \times w = 65 \times 28 = 1820 \text{ m}^2
$$

Đáp số: Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là 1820 m².

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Tính độ dài đoạn đường dốc

Ta có:
- Độ cao của đỉnh dốc so với phương nằm ngang là 70 m.
- Độ nghiêng của đoạn đường dốc là $7^\circ$.

Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông, ta có:
$$ \sin(7^\circ) = \frac{\text{độ cao}}{\text{độ dài đoạn đường dốc}} $$

Do đó:
$$ \text{độ dài đoạn đường dốc} = \frac{70}{\sin(7^\circ)} $$

Tính $\sin(7^\circ)$:
$$ \sin(7^\circ) \approx 0,121869 $$

Vậy:
$$ \text{độ dài đoạn đường dốc} = \frac{70}{0,121869} \approx 574,3 \text{ m} $$

b) Tính thời gian để tới đỉnh dốc

Biết vận tốc trung bình của người đi xe đạp là 6 km/h, ta chuyển đổi vận tốc này sang đơn vị mét/giây:
$$ 6 \text{ km/h} = 6 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 1,6667 \text{ m/s} $$

Thời gian để đi hết đoạn đường dốc:
$$ \text{thời gian} = \frac{\text{độ dài đoạn đường dốc}}{\text{vận tốc}} = \frac{574,3}{1,6667} \approx 344,3 \text{ giây} $$

Chuyển đổi thời gian từ giây sang phút:
$$ 344,3 \text{ giây} \approx 5,74 \text{ phút} $$

Vậy, người đó phải mất khoảng 6 phút để tới đỉnh dốc.

Đáp số:
a) Độ dài đoạn đường dốc: 574 m
b) Thời gian để tới đỉnh dốc: 6 phút