Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA, cạnh OA=a. Tính $\left|\vec{2OA}-\vec{OB}\right|$ A. $a\sqrt{5}$ B. $2a\sqrt{2}$ C. a D. $(1+\sqrt{2})a$

Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan trong tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. - Vectơ $\vec{OA}$ có độ dài là a. - Vectơ $\vec{OB}$ cũng có độ dài là a. Ta cần tính $\left|\vec{2OA} - \vec{OB}\right|$. Bước 1: Xác định vectơ $\vec{2OA}$: $\vec{2OA} = 2 \cdot \vec{OA}$, do đó độ dài của $\vec{2OA}$ là $2a$. Bước 2: Xác định vectơ $\vec{2OA} - \vec{OB}$: Ta có $\vec{2OA} - \vec{OB}$ là vectơ hiệu của hai vectơ $\vec{2OA}$ và $\vec{OB}$. Bước 3: Tính độ dài của vectơ hiệu $\vec{2OA} - \vec{OB}$: - Độ dài của $\vec{2OA}$ là $2a$. - Độ dài của $\vec{OB}$ là $a$. - Góc giữa $\vec{2OA}$ và $\vec{OB}$ là 90° vì tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O. Áp dụng công thức tính độ dài vectơ hiệu: \[ \left|\vec{2OA} - \vec{OB}\right| = \sqrt{(2a)^2 + a^2 - 2 \cdot 2a \cdot a \cdot \cos(90^\circ)} \] \[ = \sqrt{4a^2 + a^2 - 0} \] \[ = \sqrt{5a^2} \] \[ = a\sqrt{5} \] Vậy đáp án đúng là: A. $a\sqrt{5}$