Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Khi đó độ dài của vectơ $\vec{DA}$ + $\vec{DO}$ là A. $\frac{a\sqrt{10}}{2}$ B. $a\sqrt{10}$ C. $\frac{3a}{2}$ D. $a\sqrt{5}$

Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan trong hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. - Vectơ $\vec{DA}$ là vectơ từ D đến A. - Vectơ $\vec{DO}$ là vectơ từ D đến O. Ta biết rằng tâm O của hình vuông ABCD nằm ở giữa hai đường chéo AC và BD, do đó O là trung điểm của BD. Vì vậy, độ dài $\vec{DO}$ sẽ bằng một nửa độ dài BD. Độ dài BD (đường chéo của hình vuông) là: \[ BD = 2a\sqrt{2} \] Do đó, độ dài $\vec{DO}$ là: \[ DO = \frac{BD}{2} = \frac{2a\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2} \] Bây giờ, ta cần tính độ dài của vectơ tổng $\vec{DA} + \vec{DO}$. Ta vẽ hình vuông ABCD và xác định các vectơ: - $\vec{DA}$ là vectơ từ D đến A, có độ dài 2a. - $\vec{DO}$ là vectơ từ D đến O, có độ dài $a\sqrt{2}$. Ta thấy rằng $\vec{DA}$ và $\vec{DO}$ tạo thành một góc 45° vì O là trung điểm của BD và DA là cạnh của hình vuông. Để tính độ dài của vectơ tổng $\vec{DA} + \vec{DO}$, ta sử dụng công thức tính độ dài vectơ tổng: \[ |\vec{DA} + \vec{DO}| = \sqrt{|\vec{DA}|^2 + |\vec{DO}|^2 + 2|\vec{DA}||\vec{DO}|\cos(45^\circ)} \] Thay các giá trị vào: \[ |\vec{DA}| = 2a \] \[ |\vec{DO}| = a\sqrt{2} \] \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Ta có: \[ |\vec{DA} + \vec{DO}| = \sqrt{(2a)^2 + (a\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 2a \cdot a\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \] \[ = \sqrt{4a^2 + 2a^2 + 2 \cdot 2a \cdot a\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \] \[ = \sqrt{4a^2 + 2a^2 + 4a^2} \] \[ = \sqrt{10a^2} \] \[ = a\sqrt{10} \] Vậy độ dài của vectơ $\vec{DA} + \vec{DO}$ là $a\sqrt{10}$. Đáp án đúng là B. $a\sqrt{10}$.