giúp mình với ạ

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng $A(-3;1), B(-1;3),$ và $I(4;2).$ Tìm tọa độ của hai điểm C và D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng. Bước 1: Xác định tọa độ của điểm C - Vì I là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD, ta có: \[ I = \left( \frac{A + C}{2} \right) \] \[ (4;2) = \left( \frac{-3 + x_C}{2}; \frac{1 + y_C}{2} \right) \] Từ đó, ta có: \[ 4 = \frac{-3 + x_C}{2} \Rightarrow -3 + x_C = 8 \Rightarrow x_C = 11 \] \[ 2 = \frac{1 + y_C}{2} \Rightarrow 1 + y_C = 4 \Rightarrow y_C = 3 \] Vậy tọa độ của điểm C là $(11;3)$. Bước 2: Xác định tọa độ của điểm D - Vì I cũng là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD, ta có: \[ I = \left( \frac{B + D}{2} \right) \] \[ (4;2) = \left( \frac{-1 + x_D}{2}; \frac{3 + y_D}{2} \right) \] Từ đó, ta có: \[ 4 = \frac{-1 + x_D}{2} \Rightarrow -1 + x_D = 8 \Rightarrow x_D = 9 \] \[ 2 = \frac{3 + y_D}{2} \Rightarrow 3 + y_D = 4 \Rightarrow y_D = 1 \] Vậy tọa độ của điểm D là $(9;1)$. Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm $M(1;-2), N(4;-1)$ và $P(6;2)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C. Bước 1: Xác định tọa độ của điểm A - Vì P là trung điểm của AB, ta có: \[ P = \left( \frac{A + B}{2} \right) \] \[ (6;2) = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] Từ đó, ta có: \[ 6 = \frac{x_A + x_B}{2} \Rightarrow x_A + x_B = 12 \quad \text{(1)} \] \[ 2 = \frac{y_A + y_B}{2} \Rightarrow y_A + y_B = 4 \quad \text{(2)} \] Bước 2: Xác định tọa độ của điểm B - Vì M là trung điểm của BC, ta có: \[ M = \left( \frac{B + C}{2} \right) \] \[ (1;-2) = \left( \frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2} \right) \] Từ đó, ta có: \[ 1 = \frac{x_B + x_C}{2} \Rightarrow x_B + x_C = 2 \quad \text{(3)} \] \[ -2 = \frac{y_B + y_C}{2} \Rightarrow y_B + y_C = -4 \quad \text{(4)} \] Bước 3: Xác định tọa độ của điểm C - Vì N là trung điểm của CA, ta có: \[ N = \left( \frac{C + A}{2} \right) \] \[ (4;-1) = \left( \frac{x_C + x_A}{2}; \frac{y_C + y_A}{2} \right) \] Từ đó, ta có: \[ 4 = \frac{x_C + x_A}{2} \Rightarrow x_C + x_A = 8 \quad \text{(5)} \] \[ -1 = \frac{y_C + y_A}{2} \Rightarrow y_C + y_A = -2 \quad \text{(6)} \] Bước 4: Giải hệ phương trình - Từ (1), (3), và (5): \[ x_A + x_B = 12 \] \[ x_B + x_C = 2 \] \[ x_C + x_A = 8 \] Ta có thể giải hệ này bằng phương pháp cộng trừ: \[ (x_A + x_B) + (x_B + x_C) + (x_C + x_A) = 12 + 2 + 8 \] \[ 2(x_A + x_B + x_C) = 22 \] \[ x_A + x_B + x_C = 11 \] Từ đó: \[ x_A = 11 - (x_B + x_C) = 11 - 2 = 9 \] \[ x_B = 12 - x_A = 12 - 9 = 3 \] \[ x_C = 8 - x_A = 8 - 9 = -1 \] - Từ (2), (4), và (6): \[ y_A + y_B = 4 \] \[ y_B + y_C = -4 \] \[ y_C + y_A = -2 \] Ta có thể giải hệ này bằng phương pháp cộng trừ: \[ (y_A + y_B) + (y_B + y_C) + (y_C + y_A) = 4 - 4 - 2 \] \[ 2(y_A + y_B + y_C) = -2 \] \[ y_A + y_B + y_C = -1 \] Từ đó: \[ y_A = -1 - (y_B + y_C) = -1 - (-4) = 3 \] \[ y_B = 4 - y_A = 4 - 3 = 1 \] \[ y_C = -2 - y_A = -2 - 3 = -5 \] Vậy tọa độ của các điểm A, B, C lần lượt là: \[ A(9;3), B(3;1), C(-1;-5) \]