√(2x2-|x|+3 = -x+5

Question

√(2x2-|x|+3 = -x+5

Accepted Answer

Để giải phương trình $\sqrt{2x^2 - |x| + 3} = -x + 5$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Phương trình có căn thức ở vế trái, do đó:
$$ 2x^2 - |x| + 3 \geq 0 $$
và
$$ -x + 5 \geq 0 $$

Từ điều kiện thứ hai, ta có:
$$ -x + 5 \geq 0 \Rightarrow x \leq 5 $$

Bước 2: Giải phương trình

Ta bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức:
$$ 2x^2 - |x| + 3 = (-x + 5)^2 $$

Phát triển vế phải:
$$ 2x^2 - |x| + 3 = x^2 - 10x + 25 $$

Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ 2x^2 - |x| + 3 - x^2 + 10x - 25 = 0 $$
$$ x^2 - |x| + 10x - 22 = 0 $$

Bước 3: Xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối

Trường hợp 1: $ x \geq 0 $

Khi đó $ |x| = x $. Phương trình trở thành:
$$ x^2 - x + 10x - 22 = 0 $$
$$ x^2 + 9x - 22 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 88}}{2} $$
$$ x = \frac{-9 \pm \sqrt{169}}{2} $$
$$ x = \frac{-9 \pm 13}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{-9 + 13}{2} = 2 $$
$$ x_2 = \frac{-9 - 13}{2} = -11 $$

Do $ x \geq 0 $, ta chỉ nhận nghiệm $ x = 2 $.

Trường hợp 2: $ x < 0 $

Khi đó $ |x| = -x $. Phương trình trở thành:
$$ x^2 + x + 10x - 22 = 0 $$
$$ x^2 + 11x - 22 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 88}}{2} $$
$$ x = \frac{-11 \pm \sqrt{209}}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{209}}{2} $$
$$ x_2 = \frac{-11 - \sqrt{209}}{2} $$

Do $ x < 0 $, ta chỉ nhận nghiệm $ x = \frac{-11 - \sqrt{209}}{2} $.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện $ x \leq 5 $

- Nghiệm $ x = 2 $ thỏa mãn điều kiện $ x \leq 5 $.
- Nghiệm $ x = \frac{-11 - \sqrt{209}}{2} $ cũng thỏa mãn điều kiện $ x \leq 5 $.

Kết luận:
Các nghiệm của phương trình là:
$$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-11 - \sqrt{209}}{2} $$