Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 5. a) Ta sẽ tính diện tích, góc A, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác có ba cạnh lần lượt dài 7 mét, 8 mét và 9 mét. Bước 1: Tính diện tích tam giác Áp dụng công thức Heron: \[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12 \] Diện tích \( S \): \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5} \] Bước 2: Tính góc A Áp dụng định lý cosin: \[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{8^2 + 9^2 - 7^2}{2 \times 8 \times 9} = \frac{64 + 81 - 49}{144} = \frac{96}{144} = \frac{2}{3} \] \[ A = \cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \approx 48.19^\circ \] Bước 3: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Áp dụng công thức: \[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{7 \times 8 \times 9}{4 \times 12\sqrt{5}} = \frac{504}{48\sqrt{5}} = \frac{21}{2\sqrt{5}} = \frac{21\sqrt{5}}{10} \] Bước 4: Tính bán kính đường tròn nội tiếp Áp dụng công thức: \[ r = \frac{S}{s} = \frac{12\sqrt{5}}{12} = \sqrt{5} \] b) Để tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B, ta áp dụng định lý sin trong tam giác ABC. Bước 1: Xác định các góc Ta đã biết: \[ \widehat{BAC} = 70^\circ \] \[ \widehat{BCA} = 50^\circ \] Do đó: \[ \widehat{ABC} = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ \] Bước 2: Áp dụng định lý sin \[ \frac{AB}{\sin \widehat{BCA}} = \frac{AC}{\sin \widehat{ABC}} \] \[ \frac{AB}{\sin 50^\circ} = \frac{50}{\sin 60^\circ} \] \[ AB = 50 \times \frac{\sin 50^\circ}{\sin 60^\circ} \] \[ AB \approx 50 \times \frac{0.766}{0.866} \approx 50 \times 0.885 \approx 44.25 \] Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là khoảng 44 mét (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: a) Diện tích: \( 12\sqrt{5} \) mét vuông Góc A: \( \approx 48.19^\circ \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp: \( \frac{21\sqrt{5}}{10} \) mét Bán kính đường tròn nội tiếp: \( \sqrt{5} \) mét b) Khoảng cách AB: 44 mét Câu 6. Trước tiên, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và tâm của nó để chứng minh đẳng thức đã cho. 1. Xác định tâm hình bình hành: Tâm O của hình bình hành ABCD là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \] 2. Xét các vectơ từ điểm M đến các đỉnh của hình bình hành: Ta có thể viết các vectơ từ M đến các đỉnh A, B, C, D dưới dạng tổng của các vectơ từ M đến tâm O và từ tâm O đến các đỉnh tương ứng: \[ \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}, \quad \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB}, \quad \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC}, \quad \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} \] 3. Tính tổng các vectơ từ M đến các đỉnh A và C: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC}) = 2\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} \] Vì \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\), nên: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MO} \] 4. Tính tổng các vectơ từ M đến các đỉnh B và D: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} = (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB}) + (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD}) = 2\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} \] Vì \(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\), nên: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MO} \] 5. So sánh hai tổng vừa tính: Ta thấy rằng: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MO} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} \] Đáp số: Đẳng thức đã cho được chứng minh.