cú em ạaaaa

Câu 4: Để tìm điểm \( M(a; b; c) \in mp(Oyz) \) sao cho \( MA^2 + MB^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm \( M \): Vì \( M \in mp(Oyz) \), nên tọa độ của \( M \) sẽ có dạng \( M(0; b; c) \). 2. Tính khoảng cách \( MA^2 \) và \( MB^2 \): - \( MA^2 = (0-3)^2 + (b-1)^2 + (c-6)^2 = 9 + (b-1)^2 + (c-6)^2 \) - \( MB^2 = (0-1)^2 + (b-1)^2 + (c-2)^2 = 1 + (b-1)^2 + (c-2)^2 \) 3. Tổng khoảng cách \( MA^2 + MB^2 \): \[ MA^2 + MB^2 = 9 + (b-1)^2 + (c-6)^2 + 1 + (b-1)^2 + (c-2)^2 \] \[ = 10 + 2(b-1)^2 + (c-6)^2 + (c-2)^2 \] 4. Rút gọn biểu thức: \[ MA^2 + MB^2 = 10 + 2(b-1)^2 + (c-6)^2 + (c-2)^2 \] \[ = 10 + 2(b-1)^2 + (c^2 - 12c + 36) + (c^2 - 4c + 4) \] \[ = 10 + 2(b-1)^2 + 2c^2 - 16c + 40 \] \[ = 2(b-1)^2 + 2c^2 - 16c + 50 \] 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Để \( MA^2 + MB^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tối thiểu hóa \( 2(b-1)^2 + 2c^2 - 16c + 50 \). Ta thấy rằng \( 2(b-1)^2 \geq 0 \) và \( 2c^2 - 16c + 50 \) là một hàm bậc hai theo \( c \). Xét hàm \( f(c) = 2c^2 - 16c + 50 \): - Đạo hàm: \( f'(c) = 4c - 16 \) - Đặt \( f'(c) = 0 \): \( 4c - 16 = 0 \Rightarrow c = 4 \) Thay \( c = 4 \) vào \( f(c) \): \[ f(4) = 2(4)^2 - 16(4) + 50 = 32 - 64 + 50 = 18 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( 2(b-1)^2 + 2c^2 - 16c + 50 \) là khi \( b = 1 \) và \( c = 4 \). 6. Tọa độ của điểm \( M \): Vậy \( M(0; 1; 4) \). 7. Tính \( a + b + c \): \[ a + b + c = 0 + 1 + 4 = 5 \] Đáp số: \( a + b + c = 5 \).