giải giúp e nhanh ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) có phương trình \( ax + by + cz - 9 = 0 \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\vec{n_P} = (a, b, c)\). 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): Mặt phẳng (Q) có phương trình \( 3x + y + z + 4 = 0 \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\vec{n_Q} = (3, 1, 1)\). 3. Áp dụng điều kiện vuông góc: Vì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q), nên vectơ pháp tuyến của (P) phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của (Q). Điều này có nghĩa là tích vô hướng của hai vectơ này phải bằng 0: \[ \vec{n_P} \cdot \vec{n_Q} = 0 \] Thay vào ta có: \[ a \cdot 3 + b \cdot 1 + c \cdot 1 = 0 \implies 3a + b + c = 0 \] 4. Áp dụng điều kiện mặt phẳng (P) đi qua điểm A và B: Mặt phẳng (P) đi qua điểm \( A(3, 2, 1) \): \[ a \cdot 3 + b \cdot 2 + c \cdot 1 - 9 = 0 \implies 3a + 2b + c = 9 \] Mặt phẳng (P) đi qua điểm \( B(-3, 5, 2) \): \[ a \cdot (-3) + b \cdot 5 + c \cdot 2 - 9 = 0 \implies -3a + 5b + 2c = 9 \] 5. Lập hệ phương trình: Ta có hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} 3a + b + c = 0 \\ 3a + 2b + c = 9 \\ -3a + 5b + 2c = 9 \end{cases} \] 6. Giải hệ phương trình: Từ phương trình thứ nhất, ta có: \[ c = -3a - b \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 3a + 2b + (-3a - b) = 9 \implies b = 9 \] Thay \( b = 9 \) vào phương trình thứ nhất: \[ 3a + 9 + c = 0 \implies c = -3a - 9 \] Thay \( b = 9 \) và \( c = -3a - 9 \) vào phương trình thứ ba: \[ -3a + 5 \cdot 9 + 2(-3a - 9) = 9 \implies -3a + 45 - 6a - 18 = 9 \implies -9a + 27 = 9 \implies -9a = -18 \implies a = 2 \] Thay \( a = 2 \) vào \( c = -3a - 9 \): \[ c = -3 \cdot 2 - 9 = -6 - 9 = -15 \] 7. Tính tổng \( S = a + b + c \): \[ S = 2 + 9 - 15 = -4 \] Vậy tổng \( S = a + b + c \) là \(-4\).