giải giúp mình 2) tìm m để hàm số ltục trụ $x_0=1$,$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-2}{x-1}&x
e1\m&x=1\end{array} ight.$,3) tìm m để hàm số ltục tại $x_0=2$,$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-5x+6}{x-2}&x+2\2m+1&x=2\end{array} ight.$,4/ tính ghạn dãy số,$1)~\lim_{n ightarrow+\infty}\frac{n^2-2x-1}{n+1};2\lim_{n ightarrow+\infty}(n^3-3n-1)$,HONG HA

Question

giải giúp mình 2) tìm m để hàm số ltục trụ $x_0=1$,$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-2}{x-1}&x
e1\m&x=1\end{array}ight.$,3) tìm m để hàm số ltục tại $x_0=2$,$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-5x+6}{x-2}&x+2\2m+1&x=2\end{array}ight.$,4/ tính ghạn dãy số,$1)~\lim_{nightarrow+\infty}\frac{n^2-2x-1}{n+1};2\lim_{nightarrow+\infty}(n^3-3n-1)$,HONG HA

Accepted Answer

2) Để hàm số $ f(x) $ liên tục tại $ x_0 = 1 $, ta cần:
$$ \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) $$

Ta tính:
$$ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x - 2}{x - 1} $$

Phân tích tử số:
$$ x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2) $$

Do đó:
$$ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 2)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 2) = 1 + 2 = 3 $$

Để hàm số liên tục tại $ x = 1 $:
$$ f(1) = m = 3 $$

Vậy $ m = 3 $.

3) Để hàm số $ f(x) $ liên tục tại $ x_0 = 2 $, ta cần:
$$ \lim_{x \to 2} f(x) = f(2) $$

Ta tính:
$$ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2} $$

Phân tích tử số:
$$ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) $$

Do đó:
$$ \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x - 3) = 2 - 3 = -1 $$

Để hàm số liên tục tại $ x = 2 $:
$$ f(2) = 2m + 1 = -1 $$
$$ 2m + 1 = -1 $$
$$ 2m = -2 $$
$$ m = -1 $$

Vậy $ m = -1 $.

4) Tính giới hạn của dãy số:
1) $ \lim_{n \to +\infty} \frac{n^2 - 2n - 1}{n + 1} $

Chia cả tử và mẫu cho $ n $:
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{n^2 - 2n - 1}{n + 1} = \lim_{n \to +\infty} \frac{n - 2 - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}} $$

Khi $ n \to +\infty $, $ \frac{1}{n} \to 0 $:
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{n - 2 - 0}{1 + 0} = \lim_{n \to +\infty} (n - 2) = +\infty $$

2) $ \lim_{n \to +\infty} (n^3 - 3n - 1) $

Khi $ n \to +\infty $, $ n^3 $ tăng nhanh hơn các hạng tử còn lại:
$$ \lim_{n \to +\infty} (n^3 - 3n - 1) = +\infty $$

Đáp số:
2) $ m = 3 $
3) $ m = -1 $
4) 
1) $ +\infty $
2) $ +\infty $