Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 17. Cho tam giác ABC có cân tại A . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy,điểm E sao cho $AE=AD.$,a) Chứng minh: $\Delta BEC=\Delta CDB;$ b) Chứng minh: $BC//DE;$,c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: IA là đường trung trực ED.,d) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh ba điểm O,A,I thẳng hàng.,Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A $(AC

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 17. Cho tam giác ABC có cân tại A . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy,điểm E sao cho $AE=AD.$,a) Chứng minh: $\Delta BEC=\Delta CDB;$ b) Chứng minh: $BC//DE;$,c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: IA là đường trung trực ED.,d) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh ba điểm O,A,I thẳng hàng.,Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A $(AC<AB).$ Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho $MA=MD.$ Dựng $AH\bot BC(H\in BC).$ Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho,$HE=HA.$ Chứng minh rằng:,$a)~\Delta BMD=\Delta CMA.$ Từ đó suy ra $AC=BD,~BD\bot AB;$ $b)~\Delta CAE$ cân tại C ;

Accepted Answer

Bài 17:

a, Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A nên $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB}$ (tính chất)
Ta có: $\displaystyle AE=AD,\ AB=AC\Longrightarrow AE+AC=AD+AB\Longrightarrow EC=BD$
Xét $\displaystyle \vartriangle BEC$ và $\displaystyle \vartriangle CDB$ có:
BD=EC
$\displaystyle \widehat{BCE} =\widehat{DBC}$
BC: cạnh chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle BEC=\vartriangle CDB$ (c.g.c)
b, Ta có: $\displaystyle AE=AD\Longrightarrow \vartriangle AED$ cân tại A$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ADE} =\frac{180^{0} -\widehat{DAE}}{2}$
$\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A nên $\displaystyle \widehat{ABC} =\frac{180^{0} -\widehat{BAC}}{2}$
Mà $\displaystyle \widehat{DAE} =\widehat{BAC}$ (2 góc đối đỉnh)
Do đó $\displaystyle \widehat{ADE} =\widehat{ABC}$
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Do đó $\displaystyle DE\parallel BC$ (dấu hiệu nhận biết)

c, Gọi H là giao điểm của DE và OA
Xét $\displaystyle \vartriangle ABI$ và $\displaystyle \vartriangle ACI$ có:
AB=AC
AI: cạnh chung
BI=CI (vì I là trung điểm của BC)
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABI=\vartriangle ACI$ (c.c.c)
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{AIB} =\widehat{AIC}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\displaystyle \widehat{AIB} +\widehat{AIC} =180^{0}$ (kề bù)
Do đó $\displaystyle \widehat{AIB} =\widehat{AIC} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow AI\bot BC$
Mà $\displaystyle ED\parallel BC$
Do đó $\displaystyle AI\bot ED$ tại H
Xét $\displaystyle \vartriangle AEH$ vuông tại H và $\displaystyle \vartriangle ADH$ vuông tại H có:
AH: cạnh chung
AE=AD
Do đó $\displaystyle \vartriangle AEH=\vartriangle ADH$ (cạnh huyền + cạnh góc vuông)
$\displaystyle \Longrightarrow HE=HD$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $\displaystyle AI\bot DE$ tại H
Do đó IA là đường trung trực của ED

d, Ta có: $\displaystyle \vartriangle BEC=\vartriangle CDB$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{EBC} =\widehat{DCB}$ (2 góc tương ứng)
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{OBC} =\widehat{OCB}$
$\displaystyle \Longrightarrow \vartriangle OBC$ cân tại O
$\displaystyle \Longrightarrow OB=OC$
Xét $\displaystyle \vartriangle OBI$ và $\displaystyle \vartriangle OCI$ có:
OB=OC
OI: cạnh chung
BI=CI (vì I là trung điểm của BC)
Do đó $\displaystyle \vartriangle OBI=\vartriangle OCI$ (c.c.c)
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{OIB} =\widehat{OIC}$
Mà $\displaystyle \widehat{OIB} +\widehat{OIC} =180^{0}$ (kề bù)
Do đó $\displaystyle \widehat{OIB} =\widehat{OIC} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow OI$ là đường trung trực của BC
Mà AI cũng là đường trung trực của BC
Do đó O,I,A thẳng hàng