Tính cos biết 0 ; 2     1 sin . 4

Để tính $\cos \alpha$ biết rằng $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ và $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, ta làm như sau: 1. Xác định phạm vi của $\alpha$: - Ta biết rằng $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. Điều này có nghĩa là $\alpha$ nằm trong khoảng từ 0 đến $\frac{\pi}{2}$, tức là góc $\alpha$ là góc nhọn. 2. Áp dụng công thức Pythagoras: - Ta biết rằng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Thay $\sin \alpha = \frac{1}{4}$ vào công thức trên: \[ \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{1}{16} + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{16} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{15}{16} \] 3. Tìm giá trị của $\cos \alpha$: - Vì $\alpha$ là góc nhọn, $\cos \alpha$ sẽ là giá trị dương. Do đó: \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \] Vậy, $\cos \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$.