XianBdm sm dn nc.

Ví dụ 3. Để tìm giới hạn của biểu thức $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{n^2+n+1}{2n^2-1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $n^2$ để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{n^2+n+1}{2n^2-1} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\frac{n^2}{n^2} + \frac{n}{n^2} + \frac{1}{n^2}}{\frac{2n^2}{n^2} - \frac{1}{n^2}} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}}{2 - \frac{1}{n^2}} \] Bước 2: Tính giới hạn của từng thành phần trong biểu thức: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\left(1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}\right) = 1 + 0 + 0 = 1 \] \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\left(2 - \frac{1}{n^2}\right) = 2 - 0 = 2 \] Bước 3: Kết hợp các giới hạn đã tìm được: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}}{2 - \frac{1}{n^2}} = \frac{1}{2} \] Vậy, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{n^2+n+1}{2n^2-1} = \frac{1}{2} \]