mng ơi giúp em câu này với ạ😭

Câu 13: Để giải phương trình $\sin(2x - \frac{\pi}{4}) = \sin(x + \frac{3\pi}{4})$, ta áp dụng công thức $\sin A = \sin B \Rightarrow A = B + k2\pi$ hoặc $A = \pi - B + k2\pi$ (với $k \in \mathbb{Z}$). Áp dụng vào phương trình đã cho: 1. $2x - \frac{\pi}{4} = x + \frac{3\pi}{4} + k2\pi$ \[ 2x - x = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + k2\pi \] \[ x = \pi + k2\pi \] 2. $2x - \frac{\pi}{4} = \pi - (x + \frac{3\pi}{4}) + k2\pi$ \[ 2x - \frac{\pi}{4} = \pi - x - \frac{3\pi}{4} + k2\pi \] \[ 2x + x = \pi - \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + k2\pi \] \[ 3x = \pi - \frac{2\pi}{4} + k2\pi \] \[ 3x = \pi - \frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ 3x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \] Vậy phương trình có nghiệm: \[ \left[\begin{array}{l} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \end{array}\right. (k \in \mathbb{Z}) \] Tiếp theo, ta xét các nghiệm trong khoảng $(0; \pi)$: - Với $x = \pi + k2\pi$: - $k = 0 \Rightarrow x = \pi$ (không thuộc khoảng $(0; \pi)$) - $k = -1 \Rightarrow x = -\pi$ (không thuộc khoảng $(0; \pi)$) - Với $x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3}$: - $k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{6}$ (thuộc khoảng $(0; \pi)$) - $k = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{4\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$ (thuộc khoảng $(0; \pi)$) - $k = 2 \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + \frac{4\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{8\pi}{6} = \frac{9\pi}{6} = \frac{3\pi}{2}$ (không thuộc khoảng $(0; \pi)$) Do đó, trong khoảng $(0; \pi)$ phương trình có hai nghiệm là $\frac{\pi}{6}$ và $\frac{5\pi}{6}$. Tổng các nghiệm trong khoảng $(0; \pi)$ là: \[ \frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} = \pi \] Vậy đáp án đúng là: a) Phương trình có nghiệm $\left[\begin{array}{l} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \end{array}\right. (k \in \mathbb{Z})$. b) Trong khoảng $(0; \pi)$ phương trình có 2 nghiệm. c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0; \pi)$ bằng $\pi$. d) Trong khoảng $(0; \pi)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{5\pi}{6}$.