mng ơi giúp em câu này với ạ😭

Apple_LQHsTorwh1b02SlPN3T8UPVLJ7y2

Giải chi tiết bài toán:

Phương trình: sin(2x - π/4) = sin(x + 3π/4)

Giải: Để giải phương trình lượng giác, ta sử dụng công thức: sinα = sinβ ⇔ α = β + k2π hoặc α = π - β + k2π (với k ∈ ℤ)

Áp dụng vào bài toán, ta có:

• Trường hợp 1: 2x - π/4 = x + 3π/4 + k2π ⇔ x = π + k2π
• Trường hợp 2: 2x - π/4 = π - (x + 3π/4) + k2π ⇔ 3x = 7π/4 + k2π ⇔ x = 7π/12 + k2π/3

Kết luận: Phương trình có hai họ nghiệm:

• x = π + k2π
• x = 7π/12 + k2π/3

Phân tích các đáp án:

• a) Phương trình có nghiệm (∀k ∈ ℤ): Đúng, vì hai họ nghiệm đều thỏa mãn với mọi k nguyên.
• b) Trong khoảng (0; π), phương trình có 2 nghiệm:Với họ nghiệm x = π + k2π, không có nghiệm nào thuộc khoảng (0; π).
• Với họ nghiệm x = 7π/12 + k2π/3, ta tìm được 2 nghiệm trong khoảng (0; π) là: 7π/12 và 19π/12. Vậy đáp án b) đúng.
• c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; π) bằng 7π/6: Sai, tổng hai nghiệm là 7π/12 + 19π/12 = 13π/6.
• d) Trong khoảng (0; π), phương trình có nghiệm lớn nhất bằng 5π/6: Sai, nghiệm lớn nhất trong khoảng (0; π) là 19π/12.

Kết luận cuối cùng:

Đáp án đúng là b). Trong khoảng (0; π), phương trình có 2 nghiệm