Hàm số 2cos 5 3 y x    = − − −     đạt giá trị lớn nhất tại

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = 2 \cos \left( \frac{5}{3}x - \frac{\pi}{3} \right) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất của hàm cosin: Hàm số \( \cos(t) \) có giá trị lớn nhất là 1, xảy ra khi \( t = 2k\pi \) (với \( k \) là số nguyên). 2. Tìm giá trị của \( x \) để \( \cos \left( \frac{5}{3}x - \frac{\pi}{3} \right) = 1 \): Ta cần: \[ \frac{5}{3}x - \frac{\pi}{3} = 2k\pi \] Giải phương trình này: \[ \frac{5}{3}x = 2k\pi + \frac{\pi}{3} \] Nhân cả hai vế với 3: \[ 5x = 6k\pi + \pi \] Chia cả hai vế cho 5: \[ x = \frac{6k\pi + \pi}{5} = \frac{(6k+1)\pi}{5} \] 3. Giá trị lớn nhất của hàm số: Khi \( \cos \left( \frac{5}{3}x - \frac{\pi}{3} \right) = 1 \), giá trị của hàm số \( y \) là: \[ y = 2 \cdot 1 = 2 \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( y = 2 \cos \left( \frac{5}{3}x - \frac{\pi}{3} \right) \) là 2, đạt được khi \( x = \frac{(6k+1)\pi}{5} \) (với \( k \) là số nguyên).