giúp em với ạ

Để tính giới hạn $\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + x + 1} - x)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + x + 1} - x) = \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{(\sqrt{x^2 + x + 1} - x)(\sqrt{x^2 + x + 1} + x)}{\sqrt{x^2 + x + 1} + x} \right) \] Bước 2: Tính toán ở tử số: \[ = \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{(x^2 + x + 1) - x^2}{\sqrt{x^2 + x + 1} + x} \right) \] \[ = \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + x + 1} + x} \right) \] Bước 3: Chia cả tử số và mẫu số cho $x$: \[ = \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{\sqrt{x^2 + x + 1}}{x} + \frac{x}{x}} \right) \] \[ = \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} + 1} \right) \] Bước 4: Tính giới hạn khi $x \to +\infty$: \[ = \frac{1 + 0}{\sqrt{1 + 0 + 0} + 1} \] \[ = \frac{1}{1 + 1} \] \[ = \frac{1}{2} \] Vậy, $\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + x + 1} - x) = \frac{1}{2}$.