bvvhfhhhghhghv Câu 20 : Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{x-2}&khi~x

Question

bvvhfhhhghhghv Câu 20 : Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{x-2}&khi~x<2\3mx-1&khi~x\geq2\end{array}ight.$,a) Tình $\lim_{xightarrow2^-}f(x)$,b) Tìm tham số m để hàm số liên tục tại $x=2.$

Accepted Answer

Câu 20
a) Ta có:
$$
\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} \frac{x^2 - 4}{x - 2}
$$
Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4$ có thể phân tích thành $(x - 2)(x + 2)$. Do đó:
$$
\lim_{x \to 2^-} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2^-} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^-} (x + 2)
$$
Thay $x = 2$ vào biểu thức $x + 2$:
$$
\lim_{x \to 2^-} (x + 2) = 2 + 2 = 4
$$

b) Để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 2$, ta cần:
$$
\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2)
$$

Ta đã tính được:
$$
\lim_{x \to 2^-} f(x) = 4
$$

Bây giờ, ta tính $\lim_{x \to 2^+} f(x)$:
$$
\lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} (3mx - 1) = 3m \cdot 2 - 1 = 6m - 1
$$

Để hàm số liên tục tại $x = 2$, ta cần:
$$
4 = 6m - 1
$$

Giải phương trình này:
$$
4 = 6m - 1 \
6m = 5 \
m = \frac{5}{6}
$$

Vậy, tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x = 2$ là:
$$
m = \frac{5}{6}
$$