Giải giúp tôi

Câu 12: Để xác định khoảng liên tục của hàm số \( f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1} \), ta cần tìm điểm bất liên tục của hàm số này. Điểm bất liên tục xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Do đó, hàm số \( f(x) \) không liên tục tại \( x = 1 \). Hàm số \( f(x) \) sẽ liên tục trên các khoảng không chứa điểm \( x = 1 \). Cụ thể, hàm số liên tục trên các khoảng: \[ (-\infty; 1) \quad \text{và} \quad (1; +\infty) \] Vậy khẳng định đúng là: B. Hàm số liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty).$ Đáp án: B. Câu 13: a) Số hạng đứng đầu của dãy số là $u_1=2.$ Đúng vì $u_1=2^1=2.$ b) Dãy số đã cho là một cấp số nhân. Đúng vì $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^{n+1}}{2^n}=2$ (không phụ thuộc vào n). c) Dãy số đã cho là một cấp số cộng. Sai vì $u_{n+1}-u_n=2^{n+1}-2^n=2^n$ (phụ thuộc vào n). d) Tổng 25 số hạng đứng đầu của dãy số là: $S_{25}=67108862.$ Đúng vì đây là tổng của 25 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân với công bội là 2, do đó: $S_{25} = u_1 \times \frac{1 - q^{25}}{1 - q} = 2 \times \frac{1 - 2^{25}}{1 - 2} = 2 \times \frac{1 - 33554432}{-1} = 2 \times 33554431 = 67108862.$ Câu 14: a) Ta có N là trung điểm của BC và P là trung điểm của AB nên PN // AC (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng) b) Ta có M là trung điểm của CC' và N là trung điểm của BC nên MN // BB' (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng) c) Ta có M là trung điểm của CC' và P là trung điểm của AB nên MP // A'C' (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng) d) Ta có M là trung điểm của CC' và N là trung điểm của BC nên MN // BB' (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng) Do đó, đường thẳng MP có điểm chung với mp(A'BC'). Câu 15: a) Ta có $f(4)=-4+12=8.$ Vậy mệnh đề đúng. b) Với $x\ne4,$ ta có: $\frac{x^2-16}{x-4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4.$ Vậy mệnh đề đúng. c) Ta có $\lim_{x\rightarrow4}\frac{x^2-16}{x-4}=\lim_{x\rightarrow4}(x+4)=8.$ Vậy mệnh đề sai. d) Ta có $\lim_{x\rightarrow4}f(x)=8=f(4).$ Vậy hàm số liên tục tại $x=4.$ Mệnh đề đúng.