Giải giúp tôi

Câu 16: Để tìm nghiệm của phương trình $\sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị của góc trong khoảng cơ bản: Ta biết rằng $\sin \theta = \frac{1}{2}$ khi $\theta = \frac{\pi}{6}$ hoặc $\theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$. 2. Áp dụng vào phương trình đã cho: Gọi $y = x - \frac{\pi}{4}$, ta có: \[ \sin y = \frac{1}{2} \] Do đó: \[ y = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad y = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 3. Quay lại biến số ban đầu: Thay $y$ trở về $x - \frac{\pi}{4}$: \[ x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \] 4. Giải ra giá trị của $x$: \[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + k2\pi = \frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} + k2\pi = \frac{5\pi}{12} + k2\pi \] \[ x = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + k2\pi = \frac{10\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} + k2\pi = \frac{13\pi}{12} + k2\pi \] Vậy nghiệm của phương trình $\sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{2}$ là: \[ x = \frac{5\pi}{12} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{13\pi}{12} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Câu 17: Để tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trung điểm của mỗi nhóm: - Nhóm [14; 18): Trung điểm là $\frac{14 + 18}{2} = 16$. - Nhóm [18; 22): Trung điểm là $\frac{18 + 22}{2} = 20$. - Nhóm [22; 26): Trung điểm là $\frac{22 + 26}{2} = 24$. - Nhóm [26; 30): Trung điểm là $\frac{26 + 30}{2} = 28$. - Nhóm [30; 34): Trung điểm là $\frac{30 + 34}{2} = 32$. 2. Tính tổng số sách được mượn mỗi ngày nhân với số ngày tương ứng: - Nhóm [14; 18): $16 \times 8 = 128$. - Nhóm [18; 22): $20 \times 10 = 200$. - Nhóm [22; 26): $24 \times 20 = 480$. - Nhóm [26; 30): $28 \times 10 = 280$. - Nhóm [30; 34): $32 \times 8 = 256$. 3. Tính tổng số sách được mượn trong cả hai tháng: \[ 128 + 200 + 480 + 280 + 256 = 1344 \] 4. Tính tổng số ngày trong hai tháng: \[ 8 + 10 + 20 + 10 + 8 = 56 \] 5. Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: \[ \text{Số trung bình} = \frac{1344}{56} = 24 \] Vậy số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 24. Đáp số: 24