Giải giúp tôi

Câu 18: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{-6x+7}{3x+2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho $x$ (với $x \neq 0$): \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{-6x+7}{3x+2} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\frac{-6x+7}{x}}{\frac{3x+2}{x}} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{-6 + \frac{7}{x}}{3 + \frac{2}{x}} \] Bước 2: Tính giới hạn của các phân số trong tử số và mẫu số: - Khi $x \rightarrow -\infty$, ta có $\frac{7}{x} \rightarrow 0$ và $\frac{2}{x} \rightarrow 0$. Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{-6 + \frac{7}{x}}{3 + \frac{2}{x}} = \frac{-6 + 0}{3 + 0} = \frac{-6}{3} = -2 \] Vậy, giới hạn của $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{-6x+7}{3x+2}$ là $-2$. Câu 19: Phương án 1: Lương của anh Nam trong năm thứ nhất là 140 triệu đồng. Lương của anh Nam trong năm thứ hai là: 140 + 11 = 151 (triệu đồng) Lương của anh Nam trong năm thứ ba là: 151 + 11 = 162 (triệu đồng) Vậy theo phương án này, tổng lương của anh Nam trong 10 năm là: 140 + 151 + 162 + ... + 249 = 1945 (triệu đồng) Phương án 2: Lương của anh Nam trong năm thứ nhất là 130 triệu đồng. Lương của anh Nam trong năm thứ hai là: 130 + 130 : 100 x 10 = 143 (triệu đồng) Lương của anh Nam trong năm thứ ba là: 143 + 143 : 100 x 10 = 157,3 (triệu đồng) Vậy theo phương án này, tổng lương của anh Nam trong 10 năm là: 130 + 143 + 157,3 + ... + 339,3 = 2000,3 (triệu đồng) Phương án 3: Theo phương án này, tổng lương của anh Nam trong 10 năm là: (145 + 45) x 10 = 1900 (triệu đồng) Ta có: 1900 < 1945 < 2000,3 Vậy em nên khuyên anh Nam ký hợp đồng theo phương án 2 vì phương án này có tổng lương cao nhất trong 10 năm. Câu 20: Trước hết, ta nhận thấy rằng trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', các đường thẳng AA', BB', CC', DD' song song và bằng nhau. Do đó, M và N là trung điểm của AA' và CC' tương ứng, suy ra MN song song với AD và B'C'. Xét mặt phẳng (MB'D'), ta thấy rằng A'C cắt (MB'D') tại điểm E. Vì MN song song với B'C', nên MN song song với A'C. Mặt khác, MN nằm trong mặt phẳng (MB'D'), do đó A'C cũng nằm trong mặt phẳng này. Suy ra E nằm trên cả hai mặt phẳng (MB'D') và (A'C). Tương tự, xét mặt phẳng (BDN), ta thấy rằng A'C cắt (BDN) tại điểm F. Vì MN song song với BD, nên MN song song với A'C. Mặt khác, MN nằm trong mặt phẳng (BDN), do đó A'C cũng nằm trong mặt phẳng này. Suy ra F nằm trên cả hai mặt phẳng (BDN) và (A'C). Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng $A^\prime E = CF = \frac{1}{2} EF$. Xét tam giác A'C'E, ta thấy rằng MN song song với A'C, do đó tam giác MNE đồng dạng với tam giác A'CE theo tỉ số $\frac{1}{2}$ (vì M và N là trung điểm của AA' và CC'). Suy ra $A^\prime E = 2ME$. Tương tự, xét tam giác A'CF, ta thấy rằng MN song song với A'C, do đó tam giác MNC đồng dạng với tam giác A'CF theo tỉ số $\frac{1}{2}$ (vì M và N là trung điểm của AA' và CC'). Suy ra $CF = 2CN$. Cuối cùng, xét đoạn thẳng EF, ta thấy rằng E và F nằm trên A'C, do đó $EF = A^\prime E + CF$. Vì $A^\prime E = 2ME$ và $CF = 2CN$, suy ra $EF = 2ME + 2CN = 2(ME + CN)$. Nhưng ME + CN = MN, do đó $EF = 2MN$. Vậy ta có $A^\prime E = CF = \frac{1}{2} EF$.