cứu với mn oiii

Câu 1. Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm E và F trong tam giác ABC và CBB'. - Điểm E là trọng tâm của tam giác ABC, do đó nó nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh A đến cạnh BC và chia đường trung tuyến này thành tỉ số 2:1. - Điểm F là trọng tâm của tam giác CBB', do đó nó nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh B' đến cạnh CB và chia đường trung tuyến này thành tỉ số 2:1. Bây giờ, ta sẽ tìm tỉ số $\frac{AB'}{EF}$. Ta thấy rằng: - Tam giác ABC và tam giác CBB' đều là các tam giác trong lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. - Điểm E nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh A đến cạnh BC và chia đường trung tuyến này thành tỉ số 2:1. - Điểm F nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh B' đến cạnh CB và chia đường trung tuyến này thành tỉ số 2:1. Do đó, ta có thể suy ra rằng đoạn thẳng EF là đoạn thẳng nối giữa hai trọng tâm của hai tam giác ABC và CBB'. Ta biết rằng đoạn thẳng nối giữa hai trọng tâm của hai tam giác đồng dạng sẽ có tỉ số bằng một nửa tỉ số của hai tam giác đó. Trong trường hợp này, tam giác ABC và tam giác CBB' là hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 1 (vì chúng cùng thuộc lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'). Do đó, đoạn thẳng EF sẽ có tỉ số bằng một nửa đoạn thẳng AB'. Vậy tỉ số $\frac{AB'}{EF}$ là: \[ \frac{AB'}{EF} = 2 \] Đáp số: $\frac{AB'}{EF} = 2$. Câu 2. Để tìm giá trị của \(a\) sao cho \(\lim_{x \to -\infty} (\sqrt{4x^2 + (a-1)x + 3} + 2x) = \frac{11}{8}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp: \[ \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{4x^2 + (a-1)x + 3} + 2x) = \lim_{x \to -\infty} \left( \frac{(\sqrt{4x^2 + (a-1)x + 3} + 2x)(\sqrt{4x^2 + (a-1)x + 3} - 2x)}{\sqrt{4x^2 + (a-1)x + 3} - 2x} \right) \] Bước 2: Rút gọn biểu thức: \[ = \lim_{x \to -\infty} \left( \frac{4x^2 + (a-1)x + 3 - 4x^2}{\sqrt{4x^2 + (a-1)x + 3} - 2x} \right) = \lim_{x \to -\infty} \left( \frac{(a-1)x + 3}{\sqrt{4x^2 + (a-1)x + 3} - 2x} \right) \] Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho \(x\): \[ = \lim_{x \to -\infty} \left( \frac{(a-1) + \frac{3}{x}}{\sqrt{4 + \frac{a-1}{x} + \frac{3}{x^2}} - 2} \right) \] Khi \(x \to -\infty\), các phân số \(\frac{3}{x}\), \(\frac{a-1}{x}\), và \(\frac{3}{x^2}\) đều tiến đến 0. Do đó, biểu thức trên trở thành: \[ = \frac{a-1}{\sqrt{4} - 2} = \frac{a-1}{2 - 2} = \frac{a-1}{0} \] Để biểu thức này có giới hạn hữu hạn, ta cần: \[ \sqrt{4 + \frac{a-1}{x} + \frac{3}{x^2}} - 2 = 0 \Rightarrow \sqrt{4} - 2 = 0 \Rightarrow 2 - 2 = 0 \] Do đó, ta cần: \[ a - 1 = \frac{11}{8} \times 0 = 0 \Rightarrow a - 1 = 0 \Rightarrow a = 1 \] Vậy giá trị của \(a\) là: \[ \boxed{a = 1} \] Câu 3. Để tìm mực nước của con kênh vào lúc 3 giờ chiều, ta cần tính giá trị của \( h(t) \) tại \( t = 15 \) (vì 3 giờ chiều tương ứng với 15 giờ). Bước 1: Thay \( t = 15 \) vào công thức \( h(t) = 11 + 3\cos\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3}\right) \): \[ h(15) = 11 + 3\cos\left(\frac{\pi \cdot 15}{12} + \frac{\pi}{3}\right) \] Bước 2: Tính giá trị của biểu thức bên trong cosin: \[ \frac{\pi \cdot 15}{12} + \frac{\pi}{3} = \frac{15\pi}{12} + \frac{4\pi}{12} = \frac{19\pi}{12} \] Bước 3: Tìm giá trị của \( \cos\left(\frac{19\pi}{12}\right) \): \[ \cos\left(\frac{19\pi}{12}\right) = \cos\left(\pi + \frac{7\pi}{12}\right) = -\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) \] Ta biết rằng \( \cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) \approx -0.2588 \), do đó: \[ \cos\left(\frac{19\pi}{12}\right) \approx -(-0.2588) = 0.2588 \] Bước 4: Thay giá trị này vào công thức ban đầu: \[ h(15) = 11 + 3 \cdot 0.2588 \approx 11 + 0.7764 = 11.7764 \] Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng phần chục: \[ h(15) \approx 11.8 \] Vậy mực nước của con kênh vào lúc 3 giờ chiều là khoảng 11.8 mét. Câu 4. Để tính tổng diện tích các mặt của cục chặn giấy mới sau khi được cắt, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích của một mặt tam giác đều cạnh 10 cm: Diện tích của một tam giác đều cạnh \( a \) được tính bằng công thức: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Với \( a = 10 \) cm: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100 = 25\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] 2. Tính diện tích của một mặt tam giác đều cạnh 5 cm: Khi cắt theo các mặt phẳng tạo bởi các đường nổi từ đỉnh xuống trung điểm của các cạnh đáy, mỗi mặt tam giác đều cạnh 10 cm sẽ bị chia thành 4 tam giác đều cạnh 5 cm. Diện tích của một tam giác đều cạnh 5 cm là: \[ S' = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \text{ cm}^2 \] 3. Tính tổng diện tích các mặt của cục chặn giấy mới: Ban đầu, cục chặn giấy có 4 mặt tam giác đều cạnh 10 cm. Sau khi cắt, mỗi mặt này sẽ bị chia thành 4 tam giác đều cạnh 5 cm, tức là mỗi mặt ban đầu sẽ tạo ra 4 tam giác đều cạnh 5 cm. Do đó, tổng số mặt tam giác đều cạnh 5 cm là: \[ 4 \times 4 = 16 \text{ mặt} \] Tổng diện tích các mặt của cục chặn giấy mới là: \[ 16 \times \frac{25\sqrt{3}}{4} = 100\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] 4. Chuyển đổi đơn vị từ cm² sang dm²: \[ 100\sqrt{3} \text{ cm}^2 = 100\sqrt{3} \times 0.01 \text{ dm}^2 = \sqrt{3} \text{ dm}^2 \] 5. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 1.732 \approx 1.73 \] Vậy tổng diện tích các mặt của cục chặn giấy mới sau khi được cắt là: \[ \boxed{1.73 \text{ dm}^2} \] Câu 5. Giá trị ban đầu của ô tô là 800 triệu đồng. Sau mỗi năm, giá trị của ô tô giảm đi 4%, tức là giá trị còn lại của ô tô so với năm trước đó là: \[ 100\% - 4\% = 96\% = 0.96 \] Ta sẽ tính giá trị của ô tô sau 10 năm bằng cách nhân liên tiếp giá trị ban đầu với 0.96 trong 10 lần. Giá trị của ô tô sau 10 năm là: \[ 800 \times 0.96^{10} \] Ta thực hiện phép tính này: \[ 800 \times 0.96^{10} \approx 800 \times 0.664832 \approx 531.8656 \] Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được: \[ 532 \text{ triệu đồng} \] Vậy sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn khoảng 532 triệu đồng. Câu 6. Để tìm ra 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 11 + 19 + 24 + 21 + 16 + 9 = 100 học sinh. 2. Tìm số lượng học sinh tương ứng với 75%: Số học sinh tương ứng với 75% = 100 × 0.75 = 75 học sinh. 3. Xác định khoảng thời gian sao cho tổng số học sinh trong các khoảng trước đó và trong khoảng này đạt hoặc vượt quá 75 học sinh: - Khoảng [4;5): 11 học sinh. - Khoảng [5;6): 19 học sinh. - Khoảng [6;7): 24 học sinh. - Tổng số học sinh từ [4;5) đến [6;7) = 11 + 19 + 24 = 54 học sinh. - Khoảng [7;8): 21 học sinh. - Tổng số học sinh từ [4;5) đến [7;8) = 54 + 21 = 75 học sinh. Như vậy, 75% học sinh nằm trong khoảng thời gian từ [4;5) đến [7;8). 4. Xác định giá trị cuối cùng của khoảng thời gian: Khoảng thời gian cuối cùng là [7;8), do đó 75% học sinh ngủ ít nhất 7 giờ. Kết luận: 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 7 giờ.