giúp mình với

Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$. Cụ thể: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-1; 0)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(0; 1)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, đáp án đúng là: d. $(0; 1)$ Câu 2. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$. Do đó, đáp án đúng là: c. $(-1; 1)$ Câu 3. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = x^4 - 4x^3 + 9 \) trên đoạn \([-2; 3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^4 - 4x^3 + 9) = 4x^3 - 12x^2 \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-2, 3): \[ y' = 0 \] \[ 4x^3 - 12x^2 = 0 \] \[ 4x^2(x - 3) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 3 \] 3. Kiểm tra các giá trị tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn [-2, 3]: - Tại \( x = -2 \): \[ y(-2) = (-2)^4 - 4(-2)^3 + 9 = 16 + 32 + 9 = 57 \] - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^4 - 4 \cdot 0^3 + 9 = 9 \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = 3^4 - 4 \cdot 3^3 + 9 = 81 - 108 + 9 = -18 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất: - \( y(-2) = 57 \) - \( y(0) = 9 \) - \( y(3) = -18 \) Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 57. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = x^4 - 4x^3 + 9 \) trên đoạn \([-2; 3]\) là 57, đạt được khi \( x = -2 \). Đáp án đúng là: A. 57 Câu 4. Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{4x + 1}{x - 1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4x + 1}{x - 1} \] 2. Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x + 1}{x}}{\frac{x - 1}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} \] 3. Tính giới hạn của các phân số trong tử và mẫu: \[ \lim_{x \to \infty} \left(4 + \frac{1}{x}\right) = 4 + 0 = 4 \] \[ \lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x}\right) = 1 - 0 = 1 \] 4. Tính giới hạn tổng thể: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{4}{1} = 4 \] Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{4x + 1}{x - 1} \) là \( y = 4 \). Đáp án: b. \( y = 4 \). Câu 5. Để xác định đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho để xem nó có thỏa mãn các tính chất của đồ thị không. a. \( y = \frac{x - 1}{x + 1} \) - Hàm số này có dạng phân thức, do đó nó có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) (vì mẫu số bằng 0 tại điểm này). - Tiệm cận ngang của hàm số này là \( y = 1 \) (khi \( x \to \pm \infty \)). b. \( y = \frac{-2x + 1}{2x + 2} \) - Hàm số này cũng có dạng phân thức, do đó nó có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) (vì mẫu số bằng 0 tại điểm này). - Tiệm cận ngang của hàm số này là \( y = -1 \) (khi \( x \to \pm \infty \)). c. \( y = \frac{x^3 + 3x + 1}{x + 3} \) - Hàm số này có dạng phân thức bậc cao hơn, do đó nó có tiệm cận đứng tại \( x = -3 \) (vì mẫu số bằng 0 tại điểm này). - Ta thực hiện phép chia đa thức để tìm tiệm cận oblique (tiệm cận xiên): \[ \frac{x^3 + 3x + 1}{x + 3} = x^2 - 3x + 9 - \frac{26}{x + 3} \] Tiệm cận xiên là \( y = x^2 - 3x + 9 \). d. \( y = x^3 - 3x^3 \) - Hàm số này đơn giản hóa thành \( y = -2x^3 \), đây là hàm bậc ba, không có tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang. Bây giờ, chúng ta so sánh các tính chất trên với đồ thị trong hình. Đồ thị trong hình có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) và tiệm cận ngang tại \( y = -1 \). Do đó, hàm số đúng là: b. \( y = \frac{-2x + 1}{2x + 2} \) Đáp án: b. \( y = \frac{-2x + 1}{2x + 2} \)