cho tam giác ABC , E trung điểm của AB,Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F a Chứng minh ef là đường trung bình cảu tam giác ABC b Tia phân giác của góc bac cắt bc tại d vẽ điểm p sao cho...

a) Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ABC: - E là trung điểm của AB, do đó AE = EB. - EF song song với BC, theo định lý đường trung bình trong tam giác, EF sẽ là đường trung bình của tam giác ABC, tức là F cũng là trung điểm của AC. b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Vẽ điểm P sao cho F là trung điểm của DP. Tứ giác ADCP là tứ giác đặc biệt gì? Vì sao? - Ta có tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, tức là AD là tia phân giác của góc BAC. - F là trung điểm của DP, do đó DF = FP. - Xét tam giác ABD và tam giác ACD: - AD chung. - Góc BAD = góc CAD (vì AD là tia phân giác của góc BAC). - Góc ADB = góc ADC (cùng bù với góc BDA). - Vậy tam giác ABD = tam giác ACD (g.c.g). - Do tam giác ABD = tam giác ACD, nên BD = DC. - Xét tam giác BDF và tam giác CDF: - DF chung. - BD = DC (chứng minh trên). - Góc BDF = góc CDF (vì AD là tia phân giác của góc BAC). - Vậy tam giác BDF = tam giác CDF (cạnh kề 2 góc bằng nhau). - Do tam giác BDF = tam giác CDF, nên BF = CF. - Vì F là trung điểm của DP, nên DF = FP. - Xét tam giác ADF và tam giác CFP: - DF = FP (chứng minh trên). - AF = FC (F là trung điểm của AC). - Góc AFD = góc CFP (đối đỉnh). - Vậy tam giác ADF = tam giác CFP (cạnh kề 2 góc bằng nhau). - Do tam giác ADF = tam giác CFP, nên AD = CP và góc ADF = góc CFP. - Xét tứ giác ADCP: - AD = CP (chứng minh trên). - Góc ADF = góc CFP (chứng minh trên). - Góc ADC = góc CDP (cùng bù với góc BDA). - Vậy tứ giác ADCP là hình thang cân (hai đáy bằng nhau và hai góc kề một đáy bằng nhau). Đáp số: Tứ giác ADCP là hình thang cân.