Giúp mình với!

Câu 15 Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề (a) Tập xác định của hàm số $\mathbb{R} \setminus \{45\}$. Phân tích: - Hàm số $f(x)$ được định nghĩa bởi hai trường hợp: - Khi $x \neq 45$: $f(x) = \frac{x^2 - 2025}{x - 45}$ - Khi $x = 45$: $f(x) = 2m + 4$ Do đó, hàm số không bị chặn ở bất kỳ điểm nào ngoại trừ $x = 45$. Vì vậy, tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \{45\}$. Kết luận: Đúng. Mệnh đề (b) $\lim_{x \to 45} f(x) = 90$ Phân tích: - Ta cần tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 45: \[ \lim_{x \to 45} f(x) = \lim_{x \to 45} \frac{x^2 - 2025}{x - 45} \] - Ta nhận thấy rằng $x^2 - 2025 = (x - 45)(x + 45)$. Do đó: \[ \lim_{x \to 45} \frac{(x - 45)(x + 45)}{x - 45} = \lim_{x \to 45} (x + 45) = 45 + 45 = 90 \] Kết luận: Đúng. Mệnh đề (c) Hàm số liên tục tại $x = 20$ với mọi $m$. Phân tích: - Để hàm số liên tục tại $x = 20$, ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 20 và giá trị của hàm số tại điểm đó. - Khi $x = 20$, ta có: \[ f(20) = \frac{20^2 - 2025}{20 - 45} = \frac{400 - 2025}{-25} = \frac{-1625}{-25} = 65 \] - Giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 20 cũng là 65: \[ \lim_{x \to 20} f(x) = \frac{x^2 - 2025}{x - 45} = 65 \] Vì giới hạn và giá trị của hàm số tại điểm đó đều bằng nhau, nên hàm số liên tục tại $x = 20$ với mọi $m$. Kết luận: Đúng. Mệnh đề (d) Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $m = 44$. Phân tích: - Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, hàm số phải liên tục tại mọi điểm, đặc biệt là tại điểm $x = 45$. - Ta đã biết: \[ \lim_{x \to 45} f(x) = 90 \] - Để hàm số liên tục tại $x = 45$, ta cần: \[ f(45) = 2m + 4 = 90 \] - Giải phương trình: \[ 2m + 4 = 90 \implies 2m = 86 \implies m = 43 \] Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $m = 43$, không phải $m = 44$. Kết luận: Sai. Tóm lại: - Mệnh đề (a): Đúng - Mệnh đề (b): Đúng - Mệnh đề (c): Đúng - Mệnh đề (d): Sai