Các bạn giải giúp mình với ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 - HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2024 - 2025,A PHẦN TRẮC NGHIỆM,I. Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP,1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn,Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề ?,A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B. Bạn có đi học không?,C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.,Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của $X=\{x\in\mathbb R|2x^2-5x+3=0\}.$ 4,$A.~X=\{0\}.$ $B.~X=\{1\}.$ $C.~X=\{\frac32\}.$ $D.~X=\{L^3_2\}.$,Câu 3: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: $^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb N,x^2\geq x^{\prime\prime}$ là mệnh đề,$A.~\forall x\in\mathbb N,x^2\leq x.$ $B.~\exists x\in\mathbb N,x^2\geq x.$,$C.~\exists x\in\mathbb N,x^2\leq x$ $ extcircled{B.}~\exists x\in\mathbb N,x^237$,A. 3;1 . B. 0;-2.. C. 1;1 . D. 2;1 .,Câu 3: Miền không bị gạch (không tính đường thẳng) được cho bởi hình sau là miền nghiệm của bất phương,trình nào?,,$A.~2x+y-60.$ $B.~2x+y-6-2\end{array} ight.$,A. 0;0 . B. 1;1 . $C.~-1;1.$ $D.~-1;0$

Question

Các bạn giải giúp mình với ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 - HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2024 - 2025,A PHẦN TRẮC NGHIỆM,I. Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP,1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn,Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề ?,A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B. Bạn có đi học không?,C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.,Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của $X=\{x\in\mathbb R|2x^2-5x+3=0\}.$ 4,$A.~X=\{0\}.$ $B.~X=\{1\}.$ $C.~X=\{\frac32\}.$ $D.~X=\{L^3_2\}.$,Câu 3: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: $^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb N,x^2\geq x^{\prime\prime}$ là mệnh đề,$A.~\forall x\in\mathbb N,x^2\leq x.$ $B.~\exists x\in\mathbb N,x^2\geq x.$,$C.~\exists x\in\mathbb N,x^2\leq x$ $ extcircled{B.}~\exists x\in\mathbb N,x^237$,A. 3;1 . B. 0;-2.. C. 1;1 . D. 2;1 .,Câu 3: Miền không bị gạch (không tính đường thẳng) được cho bởi hình sau là miền nghiệm của bất phương,trình nào?,

,$A.~2x+y-6>0.$ $B.~2x+y-6<0.$ $C.~x+2y-6<0.$ $D.~x+2y-6>0.$,Câu 4: Cặp số x;y nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}lx+y\leq3\x-2y>-2\end{array} ight.$,A. 0;0 . B. 1;1 . $C.~-1;1.$ $D.~-1;0$

Accepted Answer

Câu 1: Một mệnh đề là một phát biểu đúng hoặc sai nhưng không thể cả hai cùng một lúc. Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu: A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! - Đây là một phát biểu cảm nhận cá nhân, không phải là một mệnh đề vì nó không thể được coi là đúng hoặc sai một cách khách quan. B. Bạn có đi học không? - Đây là một câu hỏi, không phải là một mệnh đề vì nó không đưa ra một phát biểu có thể đúng hoặc sai. C. Đề thi môn Toán khó quá! - Đây cũng là một phát biểu cảm nhận cá nhân, không phải là một mệnh đề vì nó không thể được coi là đúng hoặc sai một cách khách quan. D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. - Đây là một mệnh đề vì nó đưa ra một phát biểu có thể được kiểm chứng và xác định là đúng hoặc sai. Trong trường hợp này, phát biểu này là đúng. Vậy, phát biểu là một mệnh đề là: D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm các nghiệm của phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$. Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai: $$ a = 2, \quad b = -5, \quad c = 3 $$ Bước 2: Tính delta ($\Delta$): $$ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 $$ Bước 3: Tìm các nghiệm của phương trình: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{4} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{4} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 $$ Bước 4: Kết luận tập hợp $X$: $$ X = \left\{1, \frac{3}{2}\right\} $$ Vậy đáp án đúng là: D. $X = \left\{1, \frac{3}{2}\right\}$. Câu 3: Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in \mathbb{N}, x^2 \geq x$, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc phủ định cho lượng từ và mệnh đề. Mệnh đề ban đầu: $\forall x \in \mathbb{N}, x^2 \geq x$ Phủ định của lượng từ $\forall$ là $\exists$. Do đó, phủ định của mệnh đề này sẽ là: $\exists x \in \mathbb{N}, x^2 < x$ Vậy mệnh đề phủ định đúng là: D. $\exists x \in \mathbb{N}, x^2 < x$ Lập luận từng bước: 1. Mệnh đề ban đầu nói rằng mọi số tự nhiên $x$ đều thỏa mãn $x^2 \geq x$. 2. Phủ định của mệnh đề này sẽ là tồn tại ít nhất một số tự nhiên $x$ không thỏa mãn $x^2 \geq x$. 3. Điều này có nghĩa là tồn tại ít nhất một số tự nhiên $x$ sao cho $x^2 < x$. Do đó, đáp án đúng là D. $\exists x \in \mathbb{N}, x^2 < x$. Câu 4: Để tìm giao của hai tập hợp $A$ và $B$, ta cần tìm các phần tử chung giữa hai tập hợp này. - Tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ - Tập hợp $B = \{3, 5, 7, 8\}$ Ta thấy rằng các phần tử chung giữa hai tập hợp $A$ và $B$ là 3 và 5. Do đó, giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là: $$ A \cap B = \{3, 5\} $$ Vậy đáp án đúng là: C. $A \cap B = \{3, 5\}$. Câu 5: Để tìm tập hợp $ A \cup B $, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập hợp $ A $: $ A = (-\infty; 3] $ 2. Xác định tập hợp $ B $: $ B = (1; 5) $ 3. Tìm giao của hai tập hợp: - Tập hợp $ A $ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 3. - Tập hợp $ B $ bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5. 4. Kết hợp các phần của hai tập hợp: - Phần từ $ -\infty $ đến 1 thuộc $ A $. - Phần từ 1 đến 3 thuộc cả $ A $ và $ B $. - Phần từ 3 đến 5 thuộc $ B $. Do đó, tập hợp $ A \cup B $ sẽ bao gồm tất cả các số thực từ $ -\infty $ đến 5, nhưng không bao gồm 5. Tập hợp $ A \cup B $ là: $$ A \cup B = (-\infty; 5) $$ Vậy đáp án đúng là: C. $ (-\infty; 5) $ Câu 6: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về các tập hợp $A$ và $B$: - Tập hợp $A = [1; 3]$ bao gồm tất cả các số thực từ 1 đến 3, bao gồm cả 1 và 3. - Tập hợp $B = [2; 5]$ bao gồm tất cả các số thực từ 2 đến 5, bao gồm cả 2 và 5. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. $A \cup B = (2; 3)$ - $A \cup B$ là hợp của hai tập hợp $A$ và $B$, tức là bao gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc $B$ hoặc cả hai. - $A \cup B = [1; 5]$ vì nó bao gồm tất cả các số từ 1 đến 5, bao gồm cả 1 và 5. - Do đó, mệnh đề này sai. B. $A \cap B = [1; 5]$ - $A \cap B$ là giao của hai tập hợp $A$ và $B$, tức là bao gồm các phần tử thuộc cả $A$ và $B$. - $A \cap B = [2; 3]$ vì chỉ có các số từ 2 đến 3 thuộc cả hai tập hợp. - Do đó, mệnh đề này sai. C. $A \cap B = (2; 3)$ - $A \cap B = [2; 3]$ vì chỉ có các số từ 2 đến 3 thuộc cả hai tập hợp. - Do đó, mệnh đề này sai. D. $A \cup B = (1; 5)$ - $A \cup B = [1; 5]$ vì nó bao gồm tất cả các số từ 1 đến 5, bao gồm cả 1 và 5. - Do đó, mệnh đề này sai. Như vậy, không có mệnh đề nào trong các lựa chọn là đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta phải chọn một trong các lựa chọn đã cho, thì câu trả lời gần đúng nhất là: C. $A \cap B = (2; 3)$ Vì $A \cap B = [2; 3]$ và gần giống với $(2; 3)$. Đáp án: C. $A \cap B = (2; 3)$ Câu 1: Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + 5y \leq 10$, ta lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay $ (5; 2) $ vào bất phương trình: $$ 2(5) + 5(2) = 10 + 10 = 20 $$ $$ 20 \not\leq 10 $$ Do đó, điểm $ (5; 2) $ không thuộc miền nghiệm. B. Thay $ (-1; 4) $ vào bất phương trình: $$ 2(-1) + 5(4) = -2 + 20 = 18 $$ $$ 18 \not\leq 10 $$ Do đó, điểm $ (-1; 4) $ không thuộc miền nghiệm. C. Thay $ (3; -3) $ vào bất phương trình: $$ 2(3) + 5(-3) = 6 - 15 = -9 $$ $$ -9 \leq 10 $$ Do đó, điểm $ (3; -3) $ thuộc miền nghiệm. D. Thay $ (-5; 6) $ vào bất phương trình: $$ 2(-5) + 5(6) = -10 + 30 = 20 $$ $$ 20 \not\leq 10 $$ Do đó, điểm $ (-5; 6) $ không thuộc miền nghiệm. Vậy điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + 5y \leq 10$ là: C. $ (3; -3) $ Đáp án đúng là: C. $ (3; -3) $ Câu 2: Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của bất phương trình $2x - y > 3$, ta lần lượt thay các giá trị của $x$ và $y$ vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không. A. Thay $x = 3$ và $y = 1$ vào bất phương trình: $$2(3) - 1 = 6 - 1 = 5 > 3$$ Bất phương trình đúng, vậy cặp số (3, 1) là nghiệm của bất phương trình. B. Thay $x = 0$ và $y = -2$ vào bất phương trình: $$2(0) - (-2) = 0 + 2 = 2 > 3$$ Bất phương trình sai, vậy cặp số (0, -2) không là nghiệm của bất phương trình. C. Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào bất phương trình: $$2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 > 3$$ Bất phương trình sai, vậy cặp số (1, 1) không là nghiệm của bất phương trình. D. Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào bất phương trình: $$2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 > 3$$ Bất phương trình sai, vì 3 không lớn hơn 3, vậy cặp số (2, 1) không là nghiệm của bất phương trình. Kết luận: Cặp số (3, 1) là nghiệm của bất phương trình $2x - y > 3$. Đáp án đúng là: A. 3;1 Câu 3: Để xác định miền không bị gạch (không tính đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình nào, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình đường thẳng: - Đường thẳng đi qua hai điểm (3, 0) và (0, 6). Ta có thể viết phương trình đường thẳng này dưới dạng: $$ y = -2x + 6 $$ - Đổi về dạng tổng quát: $$ 2x + y - 6 = 0 $$ 2. Kiểm tra miền không bị gạch: - Chọn một điểm nằm trong miền không bị gạch, ví dụ điểm (0, 0). - Thay tọa độ của điểm này vào phương trình: $$ 2(0) + 0 - 6 = -6 < 0 $$ - Kết quả là một giá trị âm, do đó miền không bị gạch nằm phía bên trái đường thẳng (phía chứa điểm (0, 0)). 3. Xác định bất phương trình: - Vì miền không bị gạch nằm phía bên trái đường thẳng, nên bất phương trình đúng là: $$ 2x + y - 6 < 0 $$ Vậy đáp án đúng là: B. $2x + y - 6 < 0$. Câu 4: Để kiểm tra cặp số $ x; y $ nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}lx+y\leq3\x-2y>-2\end{array}\right.$, ta lần lượt thay các giá trị của $ x $ và $ y $ vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn cả hai bất phương trình hay không. A. $ x = 0 $ và $ y = 0 $: - Thay vào $ x + y \leq 3 $: $ 0 + 0 \leq 3 $ (thỏa mãn) - Thay vào $ x - 2y > -2 $: $ 0 - 2(0) > -2 $ (thỏa mãn) B. $ x = 1 $ và $ y = 1 $: - Thay vào $ x + y \leq 3 $: $ 1 + 1 \leq 3 $ (thỏa mãn) - Thay vào $ x - 2y > -2 $: $ 1 - 2(1) > -2 $ (không thỏa mãn vì $ 1 - 2 = -1 $ và $ -1 \not> -2 $) C. $ x = -1 $ và $ y = 1 $: - Thay vào $ x + y \leq 3 $: $ -1 + 1 \leq 3 $ (thỏa mãn) - Thay vào $ x - 2y > -2 $: $ -1 - 2(1) > -2 $ (không thỏa mãn vì $ -1 - 2 = -3 $ và $ -3 \not> -2 $) D. $ x = -1 $ và $ y = 0 $: - Thay vào $ x + y \leq 3 $: $ -1 + 0 \leq 3 $ (thỏa mãn) - Thay vào $ x - 2y > -2 $: $ -1 - 2(0) > -2 $ (thỏa mãn) Như vậy, cặp số $ x = 1 $ và $ y = 1 $ không thỏa mãn bất phương trình thứ hai của hệ, do đó không là nghiệm của hệ bất phương trình. Đáp án đúng là: B. 1;1