Annnnnn lllllll

Câu 1. Để viết số quy tròn của số gần đúng 347,13, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định khoảng sai số: - Số đo chu vi bể bơi là \( h = 347,13 \, m \pm 0,2 \, m \). Điều này có nghĩa là giá trị thực của chu vi có thể nằm trong khoảng từ \( 347,13 - 0,2 = 346,93 \, m \) đến \( 347,13 + 0,2 = 347,33 \, m \). 2. Xác định chữ số đầu tiên không ổn định: - Chữ số đầu tiên không ổn định là chữ số đầu tiên trong khoảng sai số. Trong trường hợp này, khoảng sai số là 0,2, do đó chữ số đầu tiên không ổn định là chữ số ở hàng phần mười của số 347,13, tức là chữ số 1. 3. Quy tròn số gần đúng: - Để quy tròn số 347,13, chúng ta sẽ xem xét chữ số tiếp theo sau chữ số đầu tiên không ổn định. Chữ số tiếp theo là 3 (ở hàng phần trăm). - Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, chúng ta giữ nguyên chữ số đầu tiên không ổn định. Nếu lớn hơn hoặc bằng 5, chúng ta làm tròn lên. - Vì 3 < 5, nên chúng ta giữ nguyên chữ số 1. Do đó, số quy tròn của số gần đúng 347,13 là 347,1. Đáp số: 347,1 Câu 2. Để tìm số giá trị bất thường trong mẫu số liệu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị trung bình (mean) của mẫu số liệu. 2. Tính phương sai (variance) của mẫu số liệu. 3. Tính độ lệch chuẩn (standard deviation) từ phương sai. 4. Xác định các giá trị bất thường dựa trên quy tắc 3σ (ba lần độ lệch chuẩn). Bước 1: Tính giá trị trung bình (mean) Các giá trị trong mẫu số liệu là: 80, 65, 51, 48, 45, 61, 30, 35, 87, 83, 60, 58, 75, 72, 68, 39, 54, 61, 72, 75, 72, 61, 50, 65. Tổng các giá trị: \[ 80 + 65 + 51 + 48 + 45 + 61 + 30 + 35 + 87 + 83 + 60 + 58 + 75 + 72 + 68 + 39 + 54 + 61 + 72 + 75 + 72 + 61 + 50 + 65 = 1320 \] Số lượng giá trị: \[ n = 24 \] Giá trị trung bình: \[ \bar{x} = \frac{1320}{24} = 55 \] Bước 2: Tính phương sai (variance) Phương sai được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \] Tính các giá trị \((x_i - \bar{x})^2\): \[ (80 - 55)^2 = 625 \] \[ (65 - 55)^2 = 100 \] \[ (51 - 55)^2 = 16 \] \[ (48 - 55)^2 = 49 \] \[ (45 - 55)^2 = 100 \] \[ (61 - 55)^2 = 36 \] \[ (30 - 55)^2 = 625 \] \[ (35 - 55)^2 = 400 \] \[ (87 - 55)^2 = 1024 \] \[ (83 - 55)^2 = 784 \] \[ (60 - 55)^2 = 25 \] \[ (58 - 55)^2 = 9 \] \[ (75 - 55)^2 = 400 \] \[ (72 - 55)^2 = 289 \] \[ (68 - 55)^2 = 169 \] \[ (39 - 55)^2 = 256 \] \[ (54 - 55)^2 = 1 \] \[ (61 - 55)^2 = 36 \] \[ (72 - 55)^2 = 289 \] \[ (75 - 55)^2 = 400 \] \[ (72 - 55)^2 = 289 \] \[ (61 - 55)^2 = 36 \] \[ (50 - 55)^2 = 25 \] \[ (65 - 55)^2 = 100 \] Tổng các giá trị \((x_i - \bar{x})^2\): \[ 625 + 100 + 16 + 49 + 100 + 36 + 625 + 400 + 1024 + 784 + 25 + 9 + 400 + 289 + 169 + 256 + 1 + 36 + 289 + 400 + 289 + 36 + 25 + 100 = 6000 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{6000}{23} \approx 260.87 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (standard deviation) Độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{260.87} \approx 16.15 \] Bước 4: Xác định các giá trị bất thường Theo quy tắc 3σ, các giá trị nằm ngoài khoảng: \[ \bar{x} - 3s \text{ và } \bar{x} + 3s \] Tính khoảng: \[ 55 - 3 \times 16.15 \approx 55 - 48.45 = 6.55 \] \[ 55 + 3 \times 16.15 \approx 55 + 48.45 = 103.45 \] Do đó, các giá trị bất thường là những giá trị nằm ngoài khoảng từ 6.55 đến 103.45. Kiểm tra các giá trị: - 30 < 6.55 - 35 < 6.55 - 87 > 103.45 - 83 > 103.45 Như vậy, các giá trị bất thường là 30, 35, 87 và 83. Số giá trị bất thường là: \[ 4 \] Đáp số: 4 Câu 3. Trước tiên, ta sẽ vẽ lại sơ đồ minh họa cho bài toán: D /| / | / | / | / | / | / | / | / | A---------B Trong đó: - A là đỉnh của tòa nhà. - B là chân của tòa nhà. - D là vị trí của chiếc diều. - AB = h = 29 m. - AD = x (chiều cao từ đỉnh tòa nhà đến chiếc diều). - BD = y (khoảng cách từ chân tòa nhà đến chiếc diều). Ta có góc nâng từ đỉnh tòa nhà là $\alpha = 34^\circ$ và từ chân tòa nhà là $\beta = 70^\circ$. Khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến mắt bạn Hoàng và từ mặt đất đến mắt bạn Khánh đều là 1,6 m. Do đó, chiều cao từ đỉnh tòa nhà đến mắt bạn Hoàng là: \[ h_{Hoàng} = 29 + 1,6 = 30,6 \text{ m} \] Chiều cao từ mặt đất đến mắt bạn Khánh là: \[ h_{Khánh} = 1,6 \text{ m} \] Ta sẽ sử dụng định lý sin trong tam giác ABD để tìm x và y. Trong tam giác ABD, ta có: \[ \sin(34^\circ) = \frac{x}{AD} \] \[ \sin(70^\circ) = \frac{x + 29}{BD} \] Từ đây, ta có: \[ AD = \frac{x}{\sin(34^\circ)} \] \[ BD = \frac{x + 29}{\sin(70^\circ)} \] Vì AD = BD, ta có: \[ \frac{x}{\sin(34^\circ)} = \frac{x + 29}{\sin(70^\circ)} \] Giải phương trình này: \[ x \cdot \sin(70^\circ) = (x + 29) \cdot \sin(34^\circ) \] \[ x \cdot \sin(70^\circ) = x \cdot \sin(34^\circ) + 29 \cdot \sin(34^\circ) \] \[ x (\sin(70^\circ) - \sin(34^\circ)) = 29 \cdot \sin(34^\circ) \] \[ x = \frac{29 \cdot \sin(34^\circ)}{\sin(70^\circ) - \sin(34^\circ)} \] Sử dụng giá trị của sin: \[ \sin(34^\circ) \approx 0,5592 \] \[ \sin(70^\circ) \approx 0,9397 \] Thay vào: \[ x = \frac{29 \cdot 0,5592}{0,9397 - 0,5592} \] \[ x = \frac{16,2168}{0,3805} \] \[ x \approx 42,62 \text{ m} \] Vậy chiều cao của chiếc diều so với mặt đất là: \[ x + 1,6 = 42,62 + 1,6 = 44,22 \text{ m} \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ 44,22 \approx 44 \text{ m} \] Đáp số: Chiếc diều bay cao 44 m so với mặt đất. Câu 4. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy. Bước 1: Xác định các vectơ liên quan. - Vectơ $\overrightarrow{MA}$ có tọa độ là $(-2 - a, 2 - b)$. - Vectơ $\overrightarrow{MB}$ có tọa độ là $(2 - a, 4 - b)$. - Vectơ $\overrightarrow{MC}$ có tọa độ là $(4 - a, -2 - b)$. Bước 2: Áp dụng điều kiện $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$. - Ta có: \[ (-2 - a, 2 - b) = (2 - a, 4 - b) + (4 - a, -2 - b) \] Bước 3: Tính tổng của hai vectơ bên phải. - Tổng của $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$ là: \[ (2 - a + 4 - a, 4 - b - 2 - b) = (6 - 2a, 2 - 2b) \] Bước 4: So sánh các thành phần tương ứng của hai vectơ. - Từ $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$, ta có: \[ (-2 - a, 2 - b) = (6 - 2a, 2 - 2b) \] Bước 5: Xây dựng hệ phương trình từ các thành phần tương ứng. - Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} -2 - a = 6 - 2a \\ 2 - b = 2 - 2b \end{cases} \] Bước 6: Giải hệ phương trình. - Giải phương trình thứ nhất: \[ -2 - a = 6 - 2a \implies a = 8 \] - Giải phương trình thứ hai: \[ 2 - b = 2 - 2b \implies b = 0 \] Bước 7: Tính giá trị của $a + b$. - Ta có: \[ a + b = 8 + 0 = 8 \] Vậy giá trị của $a + b$ là 8. Câu 5. Để tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài của cạnh AB: - Tam giác CBA vuông tại C, nên ta sử dụng định lý Pythagoras: \[ AB = \sqrt{CB^2 + CA^2} = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \] 2. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$: - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$ chính là độ dài của cạnh AB trong tam giác CBA: \[ |\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}| = AB = 2\sqrt{10} \] - Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: \[ 2\sqrt{10} \approx 2 \times 3.162 = 6.324 \approx 6.3 \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$ là 6.3. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Gọi số tấn sản phẩm loại X sản xuất được là \( x \) (tấn) Gọi số tấn sản phẩm loại Y sản xuất được là \( y \) (tấn) Theo đề bài, ta có các ràng buộc về thời gian làm việc của máy A và máy B: - Máy A làm việc không quá 16 giờ: \( x + 4y \leq 16 \) - Máy B làm việc không quá 28 giờ: \( 4x + 4y \leq 28 \) Ta cũng cần đảm bảo rằng \( x \geq 0 \) và \( y \geq 0 \). Bây giờ, ta sẽ viết phương trình lợi nhuận tổng cộng: \[ P = 20x + 79y \] Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( P \) trong vùng xác định bởi các ràng buộc trên. Đầu tiên, ta vẽ các đường thẳng đại diện cho các ràng buộc: 1. \( x + 4y = 16 \) 2. \( 4x + 4y = 28 \) hoặc \( x + y = 7 \) Vẽ các đường thẳng này trên cùng một hệ tọa độ, ta thấy rằng vùng xác định là tam giác với các đỉnh là: - \( (0, 0) \) - \( (0, 4) \) (giao điểm của \( x + 4y = 16 \) và trục \( y \)) - \( (7, 0) \) (giao điểm của \( x + y = 7 \) và trục \( x \)) - \( (4, 3) \) (giao điểm của \( x + 4y = 16 \) và \( x + y = 7 \)) Tiếp theo, ta tính giá trị của \( P \) tại các đỉnh của tam giác: 1. Tại \( (0, 0) \): \[ P = 20(0) + 79(0) = 0 \] 2. Tại \( (0, 4) \): \[ P = 20(0) + 79(4) = 316 \] 3. Tại \( (7, 0) \): \[ P = 20(7) + 79(0) = 140 \] 4. Tại \( (4, 3) \): \[ P = 20(4) + 79(3) = 80 + 237 = 317 \] Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất của \( P \) là 317 triệu đồng, đạt được khi \( x = 4 \) và \( y = 3 \). Vậy số tiền lãi thu được lớn nhất là 317 triệu đồng.