giúp tôi với ạ

Câu 2. Để tìm các điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên trên đồ thị của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$ có nghĩa là $x + 1 \neq 0$, suy ra $x \neq -1$. 2. Xét các giá trị nguyên của $x$: Ta sẽ thử các giá trị nguyên của $x$ để xem $y$ có phải là số nguyên hay không. - Với $x = 0$: \[ y = \frac{2(0) - 1}{0 + 1} = \frac{-1}{1} = -1 \] Điểm $(0, -1)$ có cả hoành độ và tung độ đều là số nguyên. - Với $x = 1$: \[ y = \frac{2(1) - 1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \] Điểm $(1, \frac{1}{2})$ không thỏa mãn vì tung độ không phải là số nguyên. - Với $x = -2$: \[ y = \frac{2(-2) - 1}{-2 + 1} = \frac{-4 - 1}{-1} = \frac{-5}{-1} = 5 \] Điểm $(-2, 5)$ có cả hoành độ và tung độ đều là số nguyên. - Với $x = -3$: \[ y = \frac{2(-3) - 1}{-3 + 1} = \frac{-6 - 1}{-2} = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2} \] Điểm $(-3, \frac{7}{2})$ không thỏa mãn vì tung độ không phải là số nguyên. - Với $x = 2$: \[ y = \frac{2(2) - 1}{2 + 1} = \frac{4 - 1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] Điểm $(2, 1)$ có cả hoành độ và tung độ đều là số nguyên. - Với $x = -4$: \[ y = \frac{2(-4) - 1}{-4 + 1} = \frac{-8 - 1}{-3} = \frac{-9}{-3} = 3 \] Điểm $(-4, 3)$ có cả hoành độ và tung độ đều là số nguyên. 3. Kết luận: Các điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên trên đồ thị của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$ là: - $(0, -1)$ - $(-2, 5)$ - $(2, 1)$ - $(-4, 3)$ Vậy trên đồ thị (C) có 4 điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên. Câu 3. Để đồ thị của ba hàm số $y=x+1$, $y=-x-3$, và $y=x^2-2x+m$ đồng quy, tức là chúng phải có điểm chung duy nhất. Ta sẽ tìm giao điểm của hai đường thẳng trước, sau đó thay tọa độ giao điểm này vào phương trình parabol để tìm giá trị của $m$. Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng $y=x+1$ và $y=-x-3$. Ta có: \[ x + 1 = -x - 3 \] \[ 2x = -4 \] \[ x = -2 \] Thay $x = -2$ vào phương trình $y = x + 1$: \[ y = -2 + 1 = -1 \] Vậy giao điểm của hai đường thẳng là $(-2, -1)$. Bước 2: Thay tọa độ giao điểm $(-2, -1)$ vào phương trình parabol $y = x^2 - 2x + m$ để tìm giá trị của $m$. \[ -1 = (-2)^2 - 2(-2) + m \] \[ -1 = 4 + 4 + m \] \[ -1 = 8 + m \] \[ m = -1 - 8 \] \[ m = -9 \] Vậy giá trị của $m$ để đồ thị của ba hàm số đồng quy là $m = -9$. Câu 4. Để hàm số $y = \frac{2x^2 + x + 1}{x^2 - 2x + m}$ xác định trên $\mathbb{R}$, mẫu số $x^2 - 2x + m$ phải khác 0 với mọi $x \in \mathbb{R}$. Điều này tương đương với việc phương trình $x^2 - 2x + m = 0$ không có nghiệm thực. Ta xét phương trình $x^2 - 2x + m = 0$. Để phương trình này không có nghiệm thực, дискриминант должен быть меньше нуля: \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m < 0 \] \[ 4 - 4m < 0 \] \[ 4 < 4m \] \[ 1 < m \] Do đó, $m > 1$. Các giá trị nguyên của $m$ bé hơn 20 và thỏa mãn điều kiện trên là: \[ m = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 \] Tổng cộng có 18 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện. Đáp số: 18 giá trị nguyên.