giúp tôi với ạ

Câu 5. Để đạt được lợi nhuận tối đa, chúng ta cần tính toán lợi nhuận từ việc bán X kg cà phê và tìm giá trị X sao cho lợi nhuận này lớn nhất. Bước 1: Tính doanh thu từ việc bán X kg cà phê. Doanh thu \( R \) từ việc bán X kg cà phê được tính bằng: \[ R = G \times X = (350 - 5X) \times X = 350X - 5X^2 \] Bước 2: Tính lợi nhuận. Lợi nhuận \( P \) là doanh thu trừ đi chi phí sản xuất: \[ P = R - C = (350X - 5X^2) - (X^2 + 50X + 1000) \] \[ P = 350X - 5X^2 - X^2 - 50X - 1000 \] \[ P = -6X^2 + 300X - 1000 \] Bước 3: Tìm giá trị X để lợi nhuận P lớn nhất. Để tìm giá trị X làm cho lợi nhuận P lớn nhất, ta sử dụng phương pháp tìm cực đại của hàm bậc hai. Hàm số \( P = -6X^2 + 300X - 1000 \) là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \), trong đó \( a = -6 \), \( b = 300 \), và \( c = -1000 \). Giá trị X làm cho hàm số đạt cực đại được tính bằng công thức: \[ X = -\frac{b}{2a} \] \[ X = -\frac{300}{2 \times (-6)} \] \[ X = \frac{300}{12} \] \[ X = 25 \] Vậy, để đạt được lợi nhuận tối đa, mỗi đợt gia đình đó nên sản xuất 25 kg cà phê. Câu 6. Để tìm điểm cố định \( A(a; b) \) mà đồ thị hàm số \( y = x^3 + 2(m-1)x^2 + (m^2 - 4m + 1)x - 2(m^2 + 1) \) luôn đi qua với mọi giá trị của \( m \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ điểm \( A(a; b) \) vào phương trình hàm số: \[ b = a^3 + 2(m-1)a^2 + (m^2 - 4m + 1)a - 2(m^2 + 1) \] 2. Đặt \( f(m) = a^3 + 2(m-1)a^2 + (m^2 - 4m + 1)a - 2(m^2 + 1) \). 3. Để điểm \( A(a; b) \) là điểm cố định, biểu thức \( f(m) \) phải không phụ thuộc vào \( m \). Do đó, ta nhóm các hạng tử theo \( m \): \[ f(m) = a^3 + 2ma^2 - 2a^2 + m^2a - 4ma + a - 2m^2 - 2 \] 4. Gom các hệ số của \( m \) lại: \[ f(m) = a^3 - 2a^2 + a - 2 + m(2a^2 - 4a - 2) + m^2(a - 2) \] 5. Để \( f(m) \) không phụ thuộc vào \( m \), các hệ số của \( m \) và \( m^2 \) phải bằng 0: \[ a - 2 = 0 \] \[ 2a^2 - 4a - 2 = 0 \] 6. Giải phương trình \( a - 2 = 0 \): \[ a = 2 \] 7. Thay \( a = 2 \) vào phương trình \( 2a^2 - 4a - 2 = 0 \): \[ 2(2)^2 - 4(2) - 2 = 0 \] \[ 8 - 8 - 2 = 0 \] \[ -2 = 0 \] (không thỏa mãn) Do đó, ta cần kiểm tra lại các điều kiện khác. Ta thấy rằng \( a = 2 \) đã thỏa mãn điều kiện đầu tiên, nhưng cần kiểm tra lại biểu thức \( f(m) \): 8. Thay \( a = 2 \) vào biểu thức ban đầu: \[ b = 2^3 + 2(m-1)2^2 + (m^2 - 4m + 1)2 - 2(m^2 + 1) \] \[ b = 8 + 2(m-1)4 + 2(m^2 - 4m + 1) - 2(m^2 + 1) \] \[ b = 8 + 8m - 8 + 2m^2 - 8m + 2 - 2m^2 - 2 \] \[ b = 0 \] 9. Vậy điểm cố định \( A \) là \( (2; 0) \). 10. Tính \( a + 2b \): \[ a + 2b = 2 + 2(0) = 2 \] Đáp số: \( a + 2b = 2 \).