giải bài toán này

Câu 1: Để xác định đa thức nào là đa thức thu gọn, chúng ta cần kiểm tra xem trong mỗi đa thức có các hạng tử đồng dạng hay không. Các hạng tử đồng dạng là những hạng tử có biến giống nhau và cùng lũy thừa. A. \(2x + y + x\) - Các hạng tử là \(2x\), \(y\), và \(x\). - \(2x\) và \(x\) là các hạng tử đồng dạng vì đều có biến \(x\). - Do đó, đa thức này chưa thu gọn vì còn có các hạng tử đồng dạng. B. \(x + y + 3y\) - Các hạng tử là \(x\), \(y\), và \(3y\). - \(y\) và \(3y\) là các hạng tử đồng dạng vì đều có biến \(y\). - Do đó, đa thức này chưa thu gọn vì còn có các hạng tử đồng dạng. C. \(x + y + 1\) - Các hạng tử là \(x\), \(y\), và \(1\). - Không có các hạng tử đồng dạng trong đa thức này. - Do đó, đa thức này đã thu gọn. D. \(y + 2y + z\) - Các hạng tử là \(y\), \(2y\), và \(z\). - \(y\) và \(2y\) là các hạng tử đồng dạng vì đều có biến \(y\). - Do đó, đa thức này chưa thu gọn vì còn có các hạng tử đồng dạng. Vậy đa thức thu gọn là: C. \(x + y + 1\) Đáp án: C. \(x + y + 1\) Câu 2: Để thực hiện phép tính \( x(3x - 1) \), ta sẽ sử dụng quy tắc phân phối (phân phối của phép nhân đối với phép cộng): \[ x(3x - 1) = x \cdot 3x - x \cdot 1 \] Bây giờ, ta thực hiện từng phép nhân: \[ x \cdot 3x = 3x^2 \] \[ x \cdot 1 = x \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ x(3x - 1) = 3x^2 - x \] Do đó, đáp án đúng là: A. \( 3x^2 - x \) Đáp số: A. \( 3x^2 - x \) Câu 3: Để viết biểu thức \(4x^2 - 25y^2\) dưới dạng tích, ta sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Trong biểu thức \(4x^2 - 25y^2\), ta nhận thấy rằng: - \(4x^2 = (2x)^2\) - \(25y^2 = (5y)^2\) Do đó, ta có thể viết: \[4x^2 - 25y^2 = (2x)^2 - (5y)^2\] Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), ta được: \[(2x)^2 - (5y)^2 = (2x - 5y)(2x + 5y)\] Vậy biểu thức \(4x^2 - 25y^2\) được viết dưới dạng tích là: \[(2x - 5y)(2x + 5y)\] Đáp án đúng là: A. \((2x - 5y)(2x + 5y)\) Câu 4: Giá tiền của một quyển vở là x đồng. Để tính số tiền phải trả khi mua 15 quyển vở, ta nhân giá tiền của một quyển vở với số lượng quyển vở mua. Công thức biểu thị số tiền phải trả y đồng khi mua 15 quyển vở là: \[ y = 15x \] Vậy đáp án đúng là: A. \( y = 15x \) Lập luận từng bước: - Giá tiền của một quyển vở là x đồng. - Số tiền phải trả khi mua 15 quyển vở sẽ là 15 lần giá tiền của một quyển vở. - Do đó, công thức biểu thị số tiền phải trả y đồng khi mua 15 quyển vở là \( y = 15x \). Câu 5: Để xác định điểm $M(-8;-2)$ thuộc đồ thị của hàm số nào, ta sẽ thay tọa độ của điểm $M$ vào từng phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn hay không. A. $y = -2x$ Thay $x = -8$ vào phương trình: \[ y = -2 \times (-8) = 16 \] Vì $y = 16$ không bằng $-2$, nên điểm $M(-8;-2)$ không thuộc đồ thị của hàm số này. B. $y = -3x$ Thay $x = -8$ vào phương trình: \[ y = -3 \times (-8) = 24 \] Vì $y = 24$ không bằng $-2$, nên điểm $M(-8;-2)$ không thuộc đồ thị của hàm số này. C. $y = \frac{1}{4}x$ Thay $x = -8$ vào phương trình: \[ y = \frac{1}{4} \times (-8) = -2 \] Vì $y = -2$, nên điểm $M(-8;-2)$ thuộc đồ thị của hàm số này. D. $y = -\frac{1}{2}x$ Thay $x = -8$ vào phương trình: \[ y = -\frac{1}{2} \times (-8) = 4 \] Vì $y = 4$ không bằng $-2$, nên điểm $M(-8;-2)$ không thuộc đồ thị của hàm số này. Kết luận: Điểm $M(-8;-2)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{4}x$. Đáp án đúng là: C. $y = \frac{1}{4}x$. Câu 6: Để xác định hệ số góc của đường thẳng \( y = -3x + 2 \), chúng ta cần nhận biết rằng phương trình này đã được viết dưới dạng phương trình đường thẳng tổng quát \( y = mx + b \), trong đó \( m \) là hệ số góc và \( b \) là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cắt của đường thẳng với trục tung. Trong phương trình \( y = -3x + 2 \): - Hệ số góc \( m \) là \(-3\). - Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cắt của đường thẳng với trục tung \( b \) là \( 2 \). Do đó, hệ số góc của đường thẳng \( y = -3x + 2 \) là \(-3\). Đáp án đúng là: C. -3 Câu 7: Để xác định góc mà đường thẳng $y = -3x - 2024$ tạo với trục Ox, ta cần xem xét hệ số góc của đường thẳng này. Hệ số góc của đường thẳng $y = -3x - 2024$ là $-3$. - Nếu hệ số góc là dương, đường thẳng sẽ tạo với trục Ox một góc nhọn. - Nếu hệ số góc là âm, đường thẳng sẽ tạo với trục Ox một góc tù. Trong trường hợp này, hệ số góc là $-3$, do đó đường thẳng tạo với trục Ox một góc tù. Vậy đáp án đúng là: B. Góc tù Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có đáy là một tứ giác đều, tức là một hình vuông. Các mặt bên của hình chóp này là các tam giác có chung đỉnh chóp và các cạnh đáy là các cạnh của hình vuông. Do đáy là hình vuông, tất cả các cạnh đáy đều bằng nhau. Vì vậy, các tam giác bên sẽ có hai cạnh bằng nhau (cạnh đáy và cạnh bên từ đỉnh chóp đến các đỉnh của hình vuông). Điều này làm cho các tam giác bên là các tam giác cân. Vậy, các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là tam giác cân. Đáp án đúng là: D. Tam giác cân. Câu 9: Để tìm độ dài cạnh MP của tam giác vuông MNP, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Trong tam giác MNP, cạnh huyền là MP, và hai cạnh góc vuông là MN và NP. Ta có: \[ MP^2 = MN^2 + NP^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ MP^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ MP^2 = 36 + 64 \] \[ MP^2 = 100 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ MP = \sqrt{100} \] \[ MP = 10 \text{ cm} \] Vậy độ dài cạnh MP là 10 cm. Đáp án đúng là: A. 10 cm. Câu 10: Câu hỏi: Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào không phải là tứ giác? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4. Câu trả lời: Để xác định hình nào không phải là tứ giác, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi hình có bao nhiêu cạnh và đỉnh. - Hình 1: Có 4 cạnh và 4 đỉnh, do đó là tứ giác. - Hình 2: Có 4 cạnh và 4 đỉnh, do đó là tứ giác. - Hình 3: Có 4 cạnh và 4 đỉnh, do đó là tứ giác. - Hình 4: Có 3 cạnh và 3 đỉnh, do đó không phải là tứ giác. Vậy hình không phải là tứ giác là: D. Hình 4.