Cho tam giác ABC cân tại a I là trung điểm của AC lấy điểm d sao cho I là trung điểm của BD A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành B. Đường thẳng đi qua điểm d và xem xe với AC cắt BC tại e chứ...

Câu hỏi: Cho tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm của AC, lấy điểm D sao cho I là trung điểm của BD. A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. B. Đường thẳng đi qua điểm D và song song với AC cắt BC tại E. Chứng minh AE = BD (giải hộ mình vs ạ câu b theo cách chứng minh thành hình thang cân rồi suy ra AE = BD). Câu trả lời: Phần A: Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. 1. Ta có I là trung điểm của AC và BD. 2. Vì I là trung điểm của AC nên AI = IC. 3. Vì I là trung điểm của BD nên BI = ID. 4. Ta có AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A). 5. Do đó, ta có: - AI = IC - BI = ID - AB = AC 6. Từ đây, ta thấy rằng tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AB = CD và AD = BC). 7. Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành. Phần B: Chứng minh AE = BD. 1. Ta có đường thẳng DE song song với AC. 2. Vì DE song song với AC nên góc ADE = góc CAD (góc so le trong). 3. Vì tam giác ABC cân tại A nên góc CAB = góc ACB. 4. Do đó, góc ADE = góc ACB. 5. Ta có tứ giác ADEC là hình thang cân (vì DE song song với AC và góc ADE = góc ACB). 6. Trong hình thang cân, hai đáy bằng nhau, tức là AE = DC. 7. Vì ABCD là hình bình hành nên DC = AB. 8. Do đó, AE = AB. 9. Vì I là trung điểm của BD nên BD = 2BI. 10. Vì I là trung điểm của AC nên AC = 2AI. 11. Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. 12. Do đó, BD = AB. Vậy AE = BD. Đáp số: AE = BD.